Наследство раджи.

Некий раджа, умирая, оставил свои бриллианты сыновьям. В завещании его дети прочитали: старший сын получает 1 бриллиант и седьмую долю всех остальных; второй сын получает 2 бриллианта и седьмую долю всех остальных; третий сын - 3 бриллианта и седьмую долю всех остальных; четвертый - 4 бриллианта и седьмую долю всех остальных и т.д. Таким образом наследство было разделено между сыновьями без остатка. Сколько сыновей было у раджи и сколько он оставил бриллиантов?

Ответ

6 сыновей и 36 бриллиантов

Решение задачи

Задачу надо решать с конца. Самый младший сын получил столько бриллиантов, сколько было сыновей, и еще 1/7 остальных; но так как остатка никакого не было, то младший сын получил столько бриллиантов, сколько было всех сыновей. Далее, предыдущий сын получил бриллиантов на один меньше, чем было сыновей, да еще 1/7 остальных бриллиантов. Значит, то, что получил самый младший, есть 6/7 этого "остального" (а все "остальное" есть 7/7). Отсюда вытекает, что число бриллиантов самого младшего сына должно делиться на 6 без остатка. Попробуем допустить, что их было 6, и испытаем, подходит ли это число. Если младший сын получил 6 бриллиантов, то значит, он был шестой сын, и всех сыновей было 6. Пятый сын получил 5 бриллиантов плюс 1/7 от 7, т. е. 5 + 1 = 6. Далее, 12 камней есть 6/7, оставшегося после четвертого сына, полный остаток - 14 камней, и четвертый сын получил 4 + 1/7; от 14 = 6. Вычисляем то, что осталось после третьего сына: 18 есть 6/7 этого остатка; значит, полный остаток - 21. Третий сын получил 3 + 1/7 от 21 = 6 бриллиантов. Точно так же узнаем, что на долю второго и первого сына пришлось тоже по 6 камней. Итак, у раджи было 36 бриллиантов и 6 сыновей. Мы проверили число 6 и нашли, что оно удовлетворяет условиям задачи. Испытав 12, 18 и 24, убедимся, что эти числа не годятся, а больше двух дюжин детей у раджи едва ли могло быть.

О задаче

Категория: Прогрессии, Решение задачи с конца, Старинные задачи,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: бриллиант, завещание, наследство, раджа, сын,
Источник: Веселые задачи,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка, если 1 алтын состоит из 12 полушек?

a) 248 алтын
b) 216 алтын
c) 199 алтын и 1 полушка
d) 200 алтын и 6 полушек