Рождественские гуси.

Фермер послал своего работника на рынок со стадом гусей. Тот сперва продал полстада и полгуся сверх того; потом продал треть того, что осталось, да еще треть гуся; затем продал четверть остатка и еще три четверти гуся; а когда возвращался домой, то встретил старого приятеля и продал ему ровно пятую часть того, что оставалось, да еще подарил пятую часть гуся. Девятнадцать гусей работник привез с рынка назад. Сколько гусей фермер послал с работником на рынок, если при всех сделках ни один гусь не разрезался на части.

Ответ

101 гусь

Решение задачи

Фермер послал на рынок ровно 101 гуся.
Работник сначала продал половину стада и полгуся сверх того (то есть 50¹/₂ + ¹/₂ = 51, оставив 50 гусей); затем он продал треть остатка и еще треть гуся (то есть 16²/₃ + ¹/₃ = 17, оставив 33 гуся); потом он продал четверть остатка и еще три четверти гуся (то есть 8¹/₄ + ³/₄ = 9, оставив 24 гуся); далее он продал другу пятую часть остатка да еще подарил пятую часть гуся (то есть 4⁴/₅ + ¹/₅= 5, оставив 19 гусей). Этих 19 гусей он и привез назад.
Именно такое (странное) решение приведено в "Кентерберийских головоломках" Генри Дьюдени. Современная математика решает подобные задачи "с конца": x-¹/₅x-¹/₅=19 ⇒ x=24 гуся было перед последней продажей. Ранее было: x-¹/₄x-³/₄=24 ⇒ x=33 гуся. До того было: x-¹/₃x-¹/₃=33 ⇒ x=50 гусей. В самом начале было: x-¹/₂x-¹/₂=50 ⇒ x=101 гусь.

О задаче

Категория: Решение задачи с конца,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 19, гусь, друг, работник, рынок, стадо, фермер,
Источник: Кентерберийские головоломки,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.