≡
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я #
§🔍

Прогрессии

Прогрессия - это последовательность величин, каждая следующая из которых находится в зависимости от предыдущей. Встречаются арифметические и геометрические прогрессии. В первых - каждый следующий член прогрессии увеличивается на фиксированное число, а во вторых - умножается на фиксированное для прогрессии число. Примером геометрической прогрессии может послужить старинная индийская легенда, в которой говорится о изобретателе шахмат, попросившему в качестве вознаграждение за свое гениальное изобретение, положить на шахматную доску зерна пшеницы: на первую клетку одно зерно, а на каждую следующую клетку - в два раза больше зерен чем на предыдущую.

Список занимательных задач в категории "Прогрессии"

Бой часов.
задача на прогрессию, задача с часами
Сеня сидел за уроками 3 часа и каждый раз прислушивался к бою стенных часов, считая количество ударов. Часы били каждый час, и Сеня насчитал всего 18 ударов, в какого часа по какой сидел он за уроками?

Бригада землекопов.
задача на прогрессию
Старшеклассники обязались вырыть на школьном участке канаву и организовали для этого бригаду землекопов. Если бы бригада работала в полном составе, канава была бы вырыта в 24 часа. Но в действительности к работе приступил сначала только один член бригады. Спустя некоторое время присоединился второй; еще через столько же времени - третий, за ним через такой же промежуток четвертый и так до последнего. При расчете оказалось, что первый работал в 11 раз дольше последнего. Сколько времени работал последний?

Бродяги и бисквиты.
задача на прогрессию
Четыре веселых бродяги нашли ящик бисквитов, который они решили поделить между собой поровну на следующее утро за завтраком. Ночью, когда бродяги крепко спали под ветвистым деревом, один из них подобрался к ящику, съел ровно четверть всех бисквитов и один лишний бисквит бросил собаке. Ближе к утру проснулся второй бродяга, ему в голову пришла та же мысль съесть четвертую часть бисквитов, а лишний бисквит он тоже бросил собаке. Третий и четвертый бродяги по очереди проделали то же самое, взяли четверть того, что нашли, и кинули по лишнему бисквиту собаке. Утром все четверо поделили между собой поровну остаток и вновь отдали лишний бисквит животному. Каждый заметил недостачу, но, думая, что он один тому виной, ничего не сказал. Какое наименьшее число бисквитов могло быть в ящике первоначально?

В огороде 30 грядок каждая длиной 16 м и шириной 2.5 м.
задача на прогрессию
В огороде 30 грядок, каждая длиной 16 м и шириной 2,5 м. Поливая грядки, огородник приносит ведра с водой из колодца, расположенного в 14 м от края огорода (рис. 34), и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно для поливки только одной грядки. Какой длины путь должен пройти огородник, поливая весь огород, если путь начинается и кончается у колодца?

В ящике лежат лимоны.
решение задачи с конца, задача на прогрессию
В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли половину всех лимонов и половину лимона, затем половину остатка и еще половину лимона, наконец, половину нового остатка и опять половину лимона. После этого в ящике остался 31 лимон. Сколько лимонов было в ящике вначале?

Вознаграждение воина.
задача на прогрессию, старинная задача
Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран.

Воришка с яблоками.
решение задачи с конца, задача на прогрессию
Воришка залез в чужой сад и нарвал яблок. Незаметно подкрался сторож и схватил его, но сосчитав наворованные яблоки решил отпустить: - Ладно, - сказал сторож, - я отпущу тебя, только отдай мне половину всех яблок да еще пол-яблока. Ни у воришки ни у сторожа ножа не оказалось, но условие было выполнено. Через минуту воришка наткнулся на другого сторожа: - Отдай половину да еще пол-яблока, - сказал он. Воришка подчинился и снова стал убегать. У самого забора его остановил третий сторож. Он также отобрал половину всех яблок и еще пол-яблока. Уже за забором воришку схватил четвертый сторож: - Отдай половину да еще пол-яблока, - сказал он. Воришка обшарил все карманы, но нашел только одно яблоко. Пришлось и его отдать сторожу, а самому уйти не солоно хлебавши. Сколько яблок нарвал воришка в саду?

Городские слухи.
задача на прогрессию
В небольшой городок с 50-тысячным населением приехал в 8 час. утра житель столицы и привез свежую, всем интересную новость. В доме, где приезжий остановился, он сообщил новость только трем местным жителям; это заняло, четверть часа. Итак, в 8¹/₄ час. утра новость была известна в городе всего только четверым: приезжему и трем местным жителям. Узнав эту новость, каждый из трех граждан поспешил рассказать ее 3 другим. Это потребовало также четверти часа, и т.д. Через какое время новость распространится по всему городу?

Деление инфузории.
задача на прогрессию
Инфузория парамеция каждые 27 часов (в среднем) делится пополам. Если бы все нарождающиеся таким образом инфузории оставались в живых, то сколько понадобилось бы времени, чтобы потомство одной парамеции заняло объем, равный объему Солнца?
Данные для расчета: 40-е поколение парамеций, не погибающих после деления, занимает в объеме 1 куб. м; объем Солнца примем равным 10²⁷ куб. м.

Дешевый сторож.
задача на прогрессию
Арендатору большого фруктового сада понадобилось на одни сутки нанять сторожа. Будучи скупым, он долго выбирал кандидатуру подешевле, пока не напал на такого, который вовсе не просил денег, а довольствовался уплатой яблоками.
- Платить вам придется не ровно, - сказал сторож, - за каждый следующий час вдвое больше против предыдущего.
- Это можно, но сколько же ты хочеш за первый час? - поинтересовался арендатор.
- Уж чего меньше: одно яблоко на первый час дадите, и достаточно. За второй - два яблока положите, и довольно. За третий - четыре, и хватит. За четвертый...
- Ладно, - поспешил согласиться арендатор, а сам подумал: "Если этот чудак так же честен, как нерасчетлив, то я, кажется, сделал выгодное дело: за несколько десятков яблок достал сторожа на целые сутки".
Сколько же яблок заработал сторож за одни сутки?

Продолжение списка задач:

1 2 3 4 5 Вперёд ►

◄ На предыдущую страницу