АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍

zadach.net

Комбинаторика

Комбинаторика
Комбинаторика посвящена решению задач, связанных с выбором и расположением некоторого множества элементов в соответствии с определенными правилами. Простейшими примерами комбинаторных конфигураций являются задачи с перестановками. Одной из древнейших комбинаторных задач считается задача индийского математика Магавиры.

Список занимательных задач в категории "Комбинаторика"

3 пиджака 4 брюк и 5 жилетов.
комбинаторная задача, задача с перестановками
Петров, имея 3 пиджака, 4 брюк и 5 жилетов, уверяет приятелей, что может более месяца (30 дней) ежедневно изменять свой костюм. Приятели не поверили, и у них состоялась сделка на следующих условиях: если Петров повторит костюм ранее месяца, то за каждый недостающий до месяца день он платит 10 рублей; если же он долее месяца будет ежедневно изменять свой костюм, то за первый день сверх месяца он получит 1 рубль, за второй - 2 рубля, за третий - 3 рубля и т. д. Выиграет или проиграет Петров и сколько?

5 брюк 8 жилетов и 7 сюртуков.
комбинаторная задача, задача с перестановками
Мужчина имеет 5 брюк, 8 жилетов и 7 сюртуков. В скольких различных костюмах он может появляться?

Автомобильный гараж.
комбинаторная задача, задача с перестановками
На рисунке изображен план автомобильного гаража, содержащего 12 помещений для 12 автомобилей. В каждом помещении может стать только один автомобиль. Сейчас в гараже 8 машин: 4 машины обозначены цифрами 1, 2, 3, 4, стоят в помещениях I, J, K, L, а 4 машины, обозначенные цифрами 9, 10, 11, 12, стоят в помещениях A, B, C, D. Автомобили 1, 2, 3 и 4 необходимо поменять местами с автомобилями 5, 6, 7 и 8 за наименьшее число переездов. Примечание: выезжать за пределы гаражного комплекса автомобили не могут, два автомобиля двигаться одновременно не могут и в каждом отсеке гаража помещается только один автомобиль.

Бесплатный обед.
комбинаторная задача, задача с перестановками
Десять молодых людей решили отпраздновать окончание средней школы товарищеским обедом в ресторане. Когда все собрались, и первое блюдо было подано, заспорили о том, как усесться вокруг стола. Одни предлагали разместиться в алфавитном порядке, другие - по возрасту, третьи - по успеваемости, четвертые - по росту и т. д. Спор затянулся, суп успел остыть, а за стол никто не садился. Примирил всех официант, обратившийся к ним с такой речью:
- Молодые друзья мои, оставьте ваши пререкания. Сядьте за стол, как кому придется, и выслушайте меня.
Все сели как попало. Официант продолжал:
- Пусть один из вас запишет, в каком порядке вы сейчас сидите. Завтра вы снова явитесь сюда пообедать и разместитесь уже в ином порядке. Послезавтра сядете опять по-новому и т. д., пока не перепробуете всех возможных размещений. Когда же придет черед вновь сесть так, как сидите вы здесь сегодня, тогда - обещаю торжественно - я начну ежедневно угощать вас бесплатно самыми изысканными обедами. Предложение понравилось. Решено было ежедневно собираться в этом ресторане и перепробовать все способы размещения за столом, чтобы скорее начать пользоваться бесплатными обедами. Однако, им не пришлось дождаться этого дня. Почему?

Брошены два игральных кубика.
задача на вероятность, комбинаторная задача
Брошены два игральных кубика. Какая сумма очков на их верхних гранях наиболее вероятна?

Брошены три игральных кубика.
задача на вероятность, комбинаторная задача
Брошены три игральных кубика. Какова вероятность, что сумма очков на их верхних гранях будет равна их произведению?

В одной области 10 городов и каждые два города соединены шоссейной дорогой.
комбинаторная задача, задача с перестановками, задача на графы
В одной области 10 городов и каждые два города соединены шоссейной дорогой (каждый город соединен дорогой со всеми остальными городами). Сколько всего шоссейных дорог, соединяющих города этой области?

В одной школе обучалось вдвое больше девочек, чем мальчиков.
комбинаторная задача, задача с перестановками
В одной школе обучалось вдвое больше девочек, чем мальчиков. Заведующий ввел обычай: ежедневно поутру каждый мальчик должен был делать поклон заведующему, каждому из своих товарищей-мальчиков и каждой девочке, каждая девочка также должна была делать поклон заведующему, каждой своей подруге и каждому мальчику. Этот церемонный обычай строго соблюдался, и поэтому ежедневно утром можно было насчитать 900 поклонов. Сколько было в школе мальчиков и девочек?

В трех кучках 22 14 и 12 орехов.
комбинаторная задача, задача с перестановками, решение задачи с конца
В трех кучках 22, 14 и 12 орехов. Требуется путем трех перекладываний уравнять число орехов в каждой кучке, соблюдая при этом условие: из одной кучки разрешается перекладывать в другую лишь столько орехов, сколько их имеется в этой второй кучке.

В школе 5 кружков.
комбинаторная задача
В школе имеется 5 кружков: слесарный, столярный, фотографический, шахматный и хоровой. Слесарный кружок занимается через день, столярный - через 2 дня на 3-й, фотографический - каждый 4-й день, шахматный - каждый 5-й день и хоровой - каждый 6-й день. Первого января собрались в школе все 5 кружков, а затем занятия велись в назначенные по плану дни, без отступлений от расписания. Сколько в первом квартале было еще вечеров, когда собирались в школе все 5 кружков?

Продолжение списка задач:

1  2  3  4  5    Вперёд ►

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Решите задачу

Сколько всего на рисунке квадратов?

a) 6
b) 3
c) 8
d) 4

История занимательных задач

В период конца XIX - начала XX века, крупный вклад в развитие занимательной литературы внесли профессора Франсуа Люка (Франция), Уолтер Роуз Болл (Англия), Герман Шуберт, Вильгельм Аренс (Германия) и Вальтер Литцман (Германия), учителя В. И. Обреимов и Емельян Игнатьев (Россия), академик Яков Успенский (Россия, США), профессор Морис Крайчик (Бельгия), а также основоположник жанра занимательной науки Яков Перельман (СССР).

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Задачи по географии
Задачи по географии
Задачи по физике
Задачи по физике
Задачи на движение
Задачи на движение
Задачи на вероятность
Задачи на вероятность
Задачи про возраст
Задачи про возраст
Задачи с часами
Задачи с часами


Учительский портал

Энциклопедия занимательных задачSirotaSOFT © 2021