Задача Кольриджа.

Некто забрел в сад, в котором имелось три калитки, у каждой из которых стоял сторож. Чтобы выйти из сада, необходимо было пройти через все калитки, не пропустив ни одной. Набрав некоторое количество яблок, он отдал половину всех яблок и еще пол-яблока человеку, стоявшему у первой калитки, половину того, что осталось, и еще пол-яблока - человеку, стоявшему у второй калитки, и половину всех оставшихся яблок и еще пол-яблока - человеку, стоявшему у третьей калитки. При этом, ни одно яблоко не разрезалось. Какое наименьшее число яблок удовлетворяет условиям задачи Кольриджа?

Ответ

Решение задачи

Задача опубликованных в 1957 г в записных книжках английский поэт Сэмюэль Кольридж (1772-1834), который, очевидно, интересовался занимательной математикой.
Удобнее всего решать задачу с конца в начало. Поскольку, ни одно яблоко не разрезалось, предположим, что третьему сторожу было отдано одно, последнее яблоко: 1 ÷ 2 + ¹/₂. Значит, после второго сторожа осталось 1 яблока из трех: 3 ÷ 2 + ¹/₂. Следовательно, после первого сторожа осталось 3 яблока из семи: 7 ÷ 2 + ¹/₂. Таким образом, наименьшее число яблок, удовлетворяющее условиям задачи Кольриджа, равно 7.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Решение задачи с конца,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 3, сад, сторож, яблоко,
Источник: Математические новеллы,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.