≡
АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍

задача на прогрессию, решение задачи с конца, старинная задача

Некий раджа умирая оставил свои бриллианты сыновьям.

Некий раджа, умирая, оставил свои бриллианты сыновьям. В завещании его дети прочитали: старший сын получает 1 бриллиант и седьмую долю всех остальных; второй сын получает 2 бриллианта и седьмую долю всех остальных; третий сын - 3 бриллианта и седьмую долю всех остальных; четвертый - 4 бриллианта и седьмую долю всех остальных и т.д. Таким образом наследство было разделено между сыновьями без остатка. Сколько сыновей было у раджи и сколько он оставил бриллиантов?

Ответ

6 сыновей и 36 бриллиантов

Решение задачи

Задачу надо решать с конца. Самый младший сын получил столько бриллиантов, сколько было сыновей, и еще 1/7 остальных; но так как остатка никакого не было, то младший сын получил столько бриллиантов, сколько было всех сыновей. Далее, предыдущий сын получил бриллиантов на один меньше, чем было сыновей, да еще 1/7 остальных бриллиантов. Значит, то, что получил самый младший, есть 6/7 этого "остального" (а все "остальное" есть 7/7). Отсюда вытекает, что число бриллиантов самого младшего сына должно делиться на 6 без остатка. Попробуем допустить, что их было 6, и испытаем, подходит ли это число. Если младший сын получил 6 бриллиантов, то значит, он был шестой сын, и всех сыновей было 6. Пятый сын получил 5 бриллиантов плюс 1/7 от 7, т. е. 5 + 1 = 6. Далее, 12 камней есть 6/7, оставшегося после четвертого сына, полный остаток - 14 камней, и четвертый сын получил 4 + 1/7; от 14 = 6. Вычисляем то, что осталось после третьего сына: 18 есть 6/7 этого остатка; значит, полный остаток - 21. Третий сын получил 3 + 1/7 от 21 = 6 бриллиантов. Точно так же узнаем, что на долю второго и первого сына пришлось тоже по 6 камней. Итак, у раджи было 36 бриллиантов и 6 сыновей. Мы проверили число 6 и нашли, что оно удовлетворяет условиям задачи. Испытав 12, 18 и 24, убедимся, что эти числа не годятся, а больше двух дюжин детей у раджи едва ли могло быть.

О задаче

• Категория: Прогрессии, Решение задачи с конца, Старинные задачи,
• Степень сложности: сложная.
• Ключевые слова: бриллиант, завещание, наследство, раджа, сын,
• Источник: Веселые задачи,

Похожие задачи

Список похожих занимательных задач:

• Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки
• Чешская княгиня Либуше
• Продажа яблок
• Садовник продал первому покупателю половину всех своих яблок
• Воришка с яблоками
• Продажа овец
• С рынка возвращались две колхозницы
• В ящике лежат лимоны
• Крестьянка принесла в город яйца
• Рождественские гуси
• Эксцентричная торговка
• Сколько яиц принесла колхозница в город
• Сколько яблок было в корзине
• Кочаны капусты
• Старинная французская задача о торговке
• Трое нищих
• Сколько метров ленты было в отрезке
• Задача Кольриджа

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Спасибо. Ваше сообщение отослано Администратору.

Решите задачу

Сколько треугольников в фигуре, изображенной на рисунке?

a) 12
b) 16
c) 24
d) 20

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Задачи на внимательность

Задачи с подвохом

Эффект плюс-минус один

Логические задачи

Задачи со спичками

Задачи с шестеренками