≡
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я #
§🔍

Инвариант

В математике, инвариант - это свойство объектов, остающееся неизменным при их преобразовании. В качестве инварианта может выступать четность, сумма, произведение, остаток от деления и т.д.В таких задачах, как правило, спрашивается, можно ли при помощи этих операций из одного объекта получить другой? В качестве решения, необходимо привести пример, как это сделать, либо доказать, что это невозможно.

Список занимательных задач в категории "Инвариант"

200 учеников выстроены прямоугольником по 10 человек в каждом поперечном ряду.
логическая задача, задача на инвариант
200 учеников выстроены прямоугольником по 10 человек в каждом поперечном ряду и по 20 человек в каждом продольном ряду. В каждом поперечном ряду выбран самый низкий ученик, а затем среди отобранных 20 выбран самый высокий; с другой стороны из тех же 200 учеников в каждом продольном ряду выбран самый высокий ученик, а затем среди отобранных 10 выбран самый низкий. Кто из двоих окажется выше (если это разные лица)?

Бокал вина.
задача на инвариант, задача по физике
Бокал наполняют вином из бутылки, которая содержит одну пинту напитка, и выливают его в кувшин, содержащий одну пинту воды. Затем, наполняю бокал смесью из кувшина и выливают его обратно в бутылку с вином. Чего больше взято: вина из бутылки или воды из кувшина?

В одном из классов школы 23 ученика.
принцип Дирихле, задача на инвариант
В одном из классов школы 23 ученика. Можно ли утверждать, что в этом классе найдутся хотя бы два ученика, фамилии которых начинаются с одной и той же буквы?

Вода с молоком или молоко с водой?
задача на инвариант, задача по физике
Есть два одинаковых стакана, оба заполнены точно до мерной черты, один - молоком, второй - водой. Из первого стакана берут чайную ложку молока, переливают ее во второй, тщательно размешивают и затем вливают чайную ложку смеси из второго стакана в первый. Чего больше - молока в стакане с водой или воды в стакане с молоком?

Гвозди в ящиках.
числовая головоломка, задача на взвешивание, задача на инвариант
На складе имеются гвозди в ящиках по 24, 23, 17 и 16 кг. Может ли кладовщик отпустить со склада 100 кг гвоздей, не распечатывая ящики?

Давит ли на нас 20 тонн?
задача по физике, задача на инвариант
Если поверхность человеческого тела равна 2 м², то можно ли считать, что общее давление атмосферы на тело человека составляет 20 тонн?

Дощечка с отверстиями.
геометрическая задача, задача на инвариант
Существует ли одна затычка для трех отверстий, показанных на рисунке?

Дощечка с тремя отверстиями.
геометрическая задача, задача на инвариант
Перед вами дощечка с тремя отверстиями. Может ли существовать одна пробка такой формы, чтобы закрывать все эти отверстия?

Дробь.
задача на дроби, задача на инвариант
Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой числитель больше знаменателя?

Задача о пруде.
геометрическая задача, задача на инвариант
Имеется квадратный пруд. По углам его, близ самой воды, растет 4 старых развесистых дуба. Пруд понадобилось расширить: сделать вдвое больше по площади, сохранив квадратную форму. Но вековые дубы трогать не хотят. Можно ли расширить пруд до требуемых размеров так, чтобы все 4 дуба, оставаясь на своих местах, оказались на берегах нового пруда?

Продолжение списка задач:

1 2 3 4 5 Вперёд ►

◄ На предыдущую страницу