Когда совпадают стрелки на часах.

В 12 часов дня часовая и минутная стрелка совпадают. В 12 часов дня часовая и минутная стрелки часов совпадают. Через сколько минут после этого они снова совпадут?

Ответ

Через 1 час 5 минут 27³/₁₁ секунды.

Решение задачи

В то время, как минутная стрелка проходит все 60 делений циферблата, часовая проходит только 5 таких делений. Следовательно, часовая стрелка движется медленнее минутной в 5÷60=1/12 раза и когда минутная стрелка передвинется на одно деление циферблата, часовая передвинется на 1/12 этого деления. Отсюда заключаем, что каждую минуту, минутная стрелка догоняет часовую на 1-1/12=11/12 деления. Когда минутная стрелка была на 12-ти часах, часовая была на 1 час. Их отделяло расстояние в 5 делений. Нагоняя каждую минуту на 11/12 деления и нахдоясь на 5 делени позади часовой, минутная стрелка догонит ее через 5÷11/12=5 целых и 5/11 минуты. Следовательно стрелки совпадут в 1 час 5 минут 27³/₁₁ секунды. Кроме указанной, на циферблате таких "встреч" еще десять: 2 час. 10¹⁰/₁₁ мин., 3 час. 16⁴/₁₁ мин., 4 час. 21⁹/₁₁ мин., 5 час. 27³/₁₁ мин., 6 час. 32⁸/₁₁ мин., 7 час. 38²/₁₁ мин., 8 час. 43⁷/₁₁ мин., 9 час. 39¹/₁₁ мин., 10 час. 54⁶/₁₁ мин. и в 12 часов.

О задаче

Категория: Задачи с часами,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 1, 2, время, стрелка, часы,
Источник: Старинные занимательные задачи, Занимательная алгебра, Физико-математическая хрестоматия, Математическая шкатулка, Веселые задачи, 5 минут на размышление, Самые знаменитые головоломки мира, Рассказы о решении задач,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.