Через сколько минут стрелки совпадут?

В шестом часу минутная стрелка находится на три минутных деления позади часовой. Сколько минут шестого в этот момент и через сколько минут после этого стрелки совпадут?

Ответ

На часах 24 минуты шестого. Стрелки совпадут через 3³/₁₁ минуты.

Решение задачи

В то время, как минутная стрелка проходит все 60 делений циферблата, часовая проходит только 5 таких делений. Следовательно часовая стрелка движется медленнее минутной в 5÷60=1/12 раза и когда минутная стрелка передвинется на одно деление циферблата, часовая передвинется на 1/12 этого деления. Отсюда заключаем, что каждую минуту, минутная стрелка догоняет часовую на 1-1/12=11/12 деления. Ровно в 5 часов, минутная стрелка была на 12-ти часах, а часовая указывала точно на 5 часов. Их отделяло расстояние в 5×5=25 делений. Нагоняя каждую минуту на 11/12 деления минутная стрелка будет находится за 3 минутных деления до часовой стрелки через (25-3)÷¹¹/₁₂=24 минуты ровно. Находясь за 3 деления до часовой стрелки, минутная догонит ее через 3÷11/12=3³/₁₁ минуты.

О задаче

Категория: Задачи с часами,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 3, 6, время, стрелка, часы,
Источник: Математические развлечения,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.