Сколько есть положений на часах когда часовая и минутная стрелки совмещаются?

Часы пробили полночь. Сколько раз до следующей полуночи часовая и минутная стрели будут совмещаться?

Ответ

21 раз

Решение задачи

За 1 час минутная стрелка совершает 1 оборот, а часовая 1/12 оборота, и, значит, отставание часовой стрелки от минутной равняется 1-1/12=11/12 оборота. Отставание станет равным одному обороту в момент 1÷11/12=12/11 часа после полуночи. В этот момент часовая и минутная стрелки на циферблате часов совместятся. Моменты времени, когда будут происходить совмещения стрелок, можно определить по формуле: t=12/11×n, где n-номер совмещения стрелок 1,2,3... Так как в сутках 24 часа, то до следующей полуночи произойдут совмещения, номера которых удовлетворяют неравенству: 12/11×n<24 или n<22. Таким образом, до следующе полуночи произойдет 21 совмещение минутной и часовой стрелок.

О задаче

Категория: Задачи с часами, Старинные задачи,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: время, полночь, стрелка, часы,
Источник: Старинные занимательные задачи, Занимательная алгебра, Физико-математическая хрестоматия, Математическая шкатулка, Веселые задачи,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.