≡
АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍

задача с часами

В полдень минутная и часовая стрелки перекрывают одна другую.

В полдень минутная и часовая стрелки перекрывают одна другую, занимают одно и то же положение. А сколько раз за день и когда именно происходит такое же совпадение стрелок?

Ответ

11

Решение задачи

В течение первого часа стрелки не смогут повторить указанного положения. Но вот прошел час, часовая стрелка стоит у цифры 1, сделав 1/12 долю полного оборота; минутная же сделала один полный оборот и стоит снова у 12 - на 1/12 долю круга позади часовой. Теперь минутная стрелка будет догонять часовую. Если бы минутная догоняла часовую в течение часа, то минутная сделала бы полный круг, а часовая 1/12 круга, то есть первая сделала бы на 11/12 круга больше. Но минутную и часовую стрелки отделяет путь только в 1/12 круга, и, чтобы минутная догнала часовую, потребуется не час времени, а меньше и во столько раз, во сколько раз 1/12 меньше 11/12, то есть в 11 раз. Значит, минутная догонит и перекроет часовую через 1/11 часа (60÷11=5⁵/₁₁ минуты). Итак, стрелки перекроются в 1 час 5⁵/₁₁ минут. Нетрудно сообразить, что все последующие совпадения стрелок также будут происходить через 1 час 5⁵/₁₁ минут, то есть второе совпадение произойдет в 2 часа 10¹⁰/₁₁ минут, третье - в 3 часа 16⁴/₁₁ минут и т. д., а всего стрелки совпадут 11 раз.

О задаче

• Категория: Задачи с часами,
• Степень сложности: сложная.
• Ключевые слова: время, полдень, стрелка, часы,
• Источник: В часы досуга, Старинные занимательные задачи, Занимательная алгебра, Физико-математическая хрестоматия, Математическая шкатулка, Веселые задачи,

Похожие задачи

Список похожих занимательных задач:

• Один человек спросил который час
• В 12 часов дня часовая и минутная стрелка совпадают. В 12 часов дня часовая и минутная стрелки часов совпадают. Через сколько минут после этого они снова совпадут
• Сколько есть положений на часах когда часовая и минутная стрелки совмещаются
• Стрелки часов
• Через какое время минутная стрелка догонит часовую
• Через сколько минут стрелки совпадут
• Школьник начал решать задачу между 4 и 5 часами вечера
• Когда остановились часы
• Сколько раз минутная стрелка обгонит часовую
• Без четверти три четверти и стрелки вместе

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Спасибо. Ваше сообщение отослано Администратору.

Решите задачу

На трех полках стоят книги. На нижней полке книг в 2 раза меньше, чем на остальных двух, на средней - в 3 раза меньше, чем на остальных двух, а на верхней полке стоит 30 книг. Сколько всего книг на трех полках?

a) 100
b) 48
c) 72
d) 96

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Правило ложного положения

Решение задачи с конца

Правило (принцип) крайнего

Инвариант

Чётность

Старинные задачи