В полдень минутная и часовая стрелки перекрывают одна другую.

В полдень минутная и часовая стрелки перекрывают одна другую, занимают одно и то же положение. А сколько раз за день и когда именно происходит такое же совпадение стрелок?

Ответ

Решение задачи

В течение первого часа стрелки не смогут повторить указанного положения. Но вот прошел час, часовая стрелка стоит у цифры 1, сделав 1/12 долю полного оборота; минутная же сделала один полный оборот и стоит снова у 12 - на 1/12 долю круга позади часовой. Теперь минутная стрелка будет догонять часовую. Если бы минутная догоняла часовую в течение часа, то минутная сделала бы полный круг, а часовая 1/12 круга, то есть первая сделала бы на 11/12 круга больше. Но минутную и часовую стрелки отделяет путь только в 1/12 круга, и, чтобы минутная догнала часовую, потребуется не час времени, а меньше и во столько раз, во сколько раз 1/12 меньше 11/12, то есть в 11 раз. Значит, минутная догонит и перекроет часовую через 1/11 часа (60÷11=5⁵/₁₁ минуты). Итак, стрелки перекроются в 1 час 5⁵/₁₁ минут. Нетрудно сообразить, что все последующие совпадения стрелок также будут происходить через 1 час 5⁵/₁₁ минут, то есть второе совпадение произойдет в 2 часа 10¹⁰/₁₁ минут, третье - в 3 часа 16⁴/₁₁ минут и т. д., а всего стрелки совпадут 11 раз.

О задаче

Категория: Задачи с часами,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: время, полдень, стрелка, часы,
Источник: В часы досуга, Старинные занимательные задачи, Занимательная алгебра, Физико-математическая хрестоматия, Математическая шкатулка, Веселые задачи,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.