АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍YouTube канал Занимательные задачи

zadach.net YouTube канал Занимательные задачи

задача с часами

В полдень минутная и часовая стрелки перекрывают одна другую.

В полдень минутная и часовая стрелки перекрывают одна другую, занимают одно и то же положение. А сколько раз за день и когда именно происходит такое же совпадение стрелок?

Ответ

11

Решение задачи

В течение первого часа стрелки не смогут повторить указанного положения. Но вот прошел час, часовая стрелка стоит у цифры 1, сделав 1/12 долю полного оборота; минутная же сделала один полный оборот и стоит снова у 12 - на 1/12 долю круга позади часовой. Теперь минутная стрелка будет догонять часовую. Если бы минутная догоняла часовую в течение часа, то минутная сделала бы полный круг, а часовая 1/12 круга, то есть первая сделала бы на 11/12 круга больше. Но минутную и часовую стрелки отделяет путь только в 1/12 круга, и, чтобы минутная догнала часовую, потребуется не час времени, а меньше и во столько раз, во сколько раз 1/12 меньше 11/12, то есть в 11 раз. Значит, минутная догонит и перекроет часовую через 1/11 часа (60÷11=55/11 минуты). Итак, стрелки перекроются в 1 час 55/11 минут. Нетрудно сообразить, что все последующие совпадения стрелок также будут происходить через 1 час 55/11 минут, то есть второе совпадение произойдет в 2 часа 1010/11 минут, третье - в 3 часа 164/11 минут и т. д., а всего стрелки совпадут 11 раз.

О задаче

Похожие задачи

Список похожих занимательных задач:

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Скачать задачу

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Решите задачу

Вычислите сумму цифр всех чисел от 1 до 100 (включительно).

a) 5050
b) 1005
c) 901
d) 5000

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Прогрессии
Прогрессии
Комбинаторика
Комбинаторика
Задачи с перестановками
Задачи с перестановками
Графы
Графы
Принцип Дирихле
Принцип Дирихле
Множества
Множества


Учительский портал

Энциклопедия занимательных задачSirotaSOFT © 2021 -