Фальшивые монеты.

Имеется 10 кучек монет, по 10 монет в каждой. Одна из кучек целиком состоит из фальшивых монет, но какая именно - неизвестно. Известен лишь вес настоящей монеты, и, кроме того, установлено, что каждая фальшивая монета на один грамм тяжелее, чем нужно. Монеты можно взвешивать на пружинных весах. Какое минимальное число взвешиваний необходимо произвести, чтобы отыскать кучку, целиком состоящую из фальшивых монет?

Ответ

Решение задачи

Кучку фальшивых монет можно найти с помощью одного единственного взвешивания. Нужно взять одну монету из первой кучки, две из второй, три - из третьей и т. д. и, наконец, все 10 монет из десятой кучки. Затем все отобранные монеты взвешиваются все вместе на пружинных весах. Лишний вес, выраженный в граммах, будет соответствовать номеру фальшивой кучки. Если, например, отобранные монеты весят на семь грамм больше, чем они должны весить, то фальшивой должна быть седьмая кучка, откуда вы взяли семь монет (каждая из которых на 1 г тяжелее настоящей). Даже при наличии одиннадцатой кучки из десяти монет этот метод все еще пригоден: отсутствие излишка в весе говорит о том, что кучка, из которой вы не взяли ни одной монеты, - фальшивая.

О задаче

Категория: Задачи на взвешивание,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 1, 10, 100, весы, взвешивание, деньги, куча, монета, фальшивка,
Источник: Математические головоломки и развлечения, В часы досуга,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.