Имеются 10 кучек одинаковых на вид колец по 10 колец в каждой кучке.

Имеются 10 кучек одинаковых на вид колец по 10 колец в каждой кучке. В девяти кучках каждое кольцо весит 10 грамм, а в одной кучке все кольца весят по 9 грамм. Требуется с помощью одного взвешивания на чашечных весах найти кучку, состоящую из колец весом в 9 грамм, полагая, что имеется достаточное число гирь различного веса.

Ответ

Пронумеруем кучки от 1 до 10. Возьмем из кучки № 1 одно кольцо, из кучки № 2 два кольца и т. д., т. е. из кучки № 10 возьмем все 10 колец. Всего будет взято 1+2+3+..+10=55 колец. Положим на одну чашку весов все эти 55 колец, а на другую - 550 грамм гирек. Равновесия, очевидно, не будет, так как среди 55 колец есть (хотя бы одно) кольцо весом в 9 г. Теперь берем гирьки в 1 г и последовательно кладем по одной такой гирьке на чашку с кольцами до тех пор, пока чашки не уравновесятся. Допустим, что равновесие наступило, когда на чашку с кольцами была положена 4-я гирька весом в 1 г: это будет означать, что среди 55 колец имеются 4 кольца весом в 9 г, а это в свою очередь будет означать, что кучка № 4 содержит кольца облегченного веса.

О задаче

Категория: Задачи на взвешивание,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 9, 10, весы, взвешивание, гиря, кольцо,
Источник: Сборник задач по математике на сообразительность,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.