200 учеников выстроены прямоугольником по 10 человек в каждом поперечном ряду.

200 учеников выстроены прямоугольником по 10 человек в каждом поперечном ряду и по 20 человек в каждом продольном ряду. В каждом поперечном ряду выбран самый низкий ученик, а затем среди отобранных 20 выбран самый высокий; с другой стороны из тех же 200 учеников в каждом продольном ряду выбран самый высокий ученик, а затем среди отобранных 10 выбран самый низкий. Кто из двоих окажется выше (если это разные лица)?

Ответ

Второй

Решение задачи

Пусть А - первый из двух выбранных учеников, а В - второй.
Если А и В стоят в одном поперечном ряду, то В выше А, ибо А - самый низкий ученик в своем поперечном ряду;
Если А и В стоят в одном продольном ряду, то В также выше А, ибо В самый высокий ученик в своем продольном ряду;
Если А и В стоят в разных поперечных и продольных рядах и С стоит в том же поперечном ряду, что и А, и в том же продольном ряду, что и В, то В выше А, так как В выше С, а А ниже С.

О задаче

Категория: Логические задачи, Инвариант,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 10, 20, 200, прямоугольник, ряд, ученик, школа,
Источник: Избранные задачи и теоремы элементарной математики,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.