Задача о пруде.

Имеется квадратный пруд. По углам его, близ самой воды, растет 4 старых развесистых дуба. Пруд понадобилось расширить: сделать вдвое больше по площади, сохранив квадратную форму. Но вековые дубы трогать не хотят. Можно ли расширить пруд до требуемых размеров так, чтобы все 4 дуба, оставаясь на своих местах, оказались на берегах нового пруда?

Ответ

Решение показано на рисунке.

Решение задачи

Расширить площадь пруда вдвое, сохранив его квадратную форму и не тронув дубов, вполне возможно. На рисунке показано, как это сделать: надо копать так, чтобы дубы оказались против середины сторон нового квадрата. Легко убедиться, что по площади новый пруд вдвое больше имевшегося: достаточно провести диагонали в прежнем пруде и вычислить площадь образующихся при этом треугольников.

О задаче

Категория: Геометрические задачи, Инвариант,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 4, берег, дерево, дуб, квадрат, озеро, пруд,
Источник: Веселые задачи, Математическая шкатулка, Новый задачник по геометрии,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.