≡
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я #
§🔍

Инвариант

Продолжение списка занимательных задач в категории "Инвариант" (страница 5)

Парадокс парикмахера.
логическая задача, старинная задача, задача на инвариант
В некоторой деревне, в которой живет один единственный парикмахер, был издан указ: парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами. Вопрос: Может ли парикмахер брить самого себя?

Перед вами дощечка с тремя отверстиями.
геометрическая задача, задача на инвариант
Перед вами дощечка с тремя отверстиями: квадратным, треугольным и круглым. Может ли существовать одна затычка такой формы, чтобы закрывать все эти отверстия?

По углам бассейна квадратной формы стоят 4 столба.
геометрическая задача, задача на инвариант
По углам бассейна квадратной формы стоят 4 столба. Потребовалось расширить этот бассейн так, чтобы площадь его стала в два раза больше, а форма осталась бы квадратной. Можно ли это сделать, не убирая столбов? Если можно, то как?

Представьте себе шахматную доску без двух угловых клеток.
логическая задача, задача на шахматной доске, задача на инвариант
Представьте себе шахматную доску без двух угловых клеток на концах одной диагонали. Можно ли точно покрыть эту доску плитками домино, если каждая плитка покрывает две клетки доски?

Прогноз погоды.
задача с подвохом, задача на инвариант
Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

Разменный автомат меняет одну монету на пять других.
задача на инвариант
Разменный автомат меняет одну монету на пять других. Можно ли с его помощью разменять одну монету на 27 монет?

Скользящий брусок.
задача по физике, задача на инвариант
Брусок в положении B скользит по наклонной плоскости, преодолевая трение. Можно ли быть уверенным, что он будет скользить и в положении А (если при этом не опрокидывается)?

Существует ли одна затычка для трех отверстий?
геометрическая задача, задача на инвариант
Существует ли одна затычка для трех отверстий, показанных на рисунке?

У молодого столяра имеется пятиугольная доска.
задача на разрезание, задача на инвариант
У молодого столяра имеется пятиугольная доска, изображенная на рисунке. Вы видите, что она как бы составлена из квадрата и приложенного к нему треугольника, который вчетверо меньше этого квадрата. Столяру нужно, ничего не убавляя от доски и ничего к ней не прибавляя, превратить ее в квадратную. Для этого необходимо, конечно, доску предварительно распилить на части. Столяр так и намерен сделать, но он желает распилить доску не более чем по двум прямым линиям. Возможно ли двумя прямыми линиями разрезать нашу фигуру на такие части, из которых можно было бы составить квадрат?

Удивительная пробка.
геометрическая задача, задача на инвариант
В доске выпилены три отверстия: одно - квадратное, другое - круглое, третье - в форме креста. Нужно изготовить пробку такой формы, чтобы она годилась для всех этих отверстий. Попытайтесь найти ее.

Продолжение списка задач:

1 2 3 4 5 Вперёд ►

◄ На предыдущую страницу