Задача про галки и палки.

Прилетели галки, сели на палки. Если на каждой палке сядет по одной галке, то для одной галки не хватит палки. Если же не каждой палке сядет по две галки, то одна из палок будет без галок. Сколько было галок? Сколько было палок?

Ответ

4 галки и 3 палки.

Решение задачи

Когда галки садились по две на палку, то одна палка оказалась лишней, значит для того, чтобы сесть по две на палку, понадобилось одной галке перелететь с оказавшейся лишней палки к одной из галок, сидевших на других палках. Кроме того присоединилась к сидевшим на других палках и та галка, для которой не хватило палок в первый раз. Таким образом, чтобы сесть по две на палку, пришлось перелететь двум галкам на каждую из палок, на которых уже сидело по одной галке. Отсюда ясно (надеемся), что всех галок было 2×2=4, а, следовательно, палок 4-1=3.

Другой способ (алгебраический) решения задачи: обозначим количество галок Г, а количество палок П. Тогда Г=П+1, т.е. галок на 1 больше чем палок (для одно галки не хватит палки). Также нам известно, что Г/2=П-1 (одна из палок будет без галок). В результате решения системы из двух уравнений получаем: (П+1)/2=П-1 ⇒ П+1=2П-2 ⇒ П=3, Г=3+1=4. Таким образом палок было 3, а галок 4.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Эффект плюс-минус один,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 1, 2, галка, палка,
Источник: Старинные занимательные задачи, Забавная арифметика, Физико-математическая хрестоматия, Математическая шкатулка, Занимательные задачи, Математические развлечения, Веселый математик, 1001 задача для умственного счета, В часы досуга 1948,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.