Летели скворцы и встретились им деревья.

Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?

Ответ

4 скворца и 3 дерева.

Решение задачи

Обозначим количество скворцов С, а кодичество деревьев Д. Тогда С=Д+1, т.е. скворцов на 1 больше чем деревьев (одному скворцу не хватило дерева). Также нам известно, что С/2=Д-1 (одно дерево осталось не занятым). В результате решения системы из двух уравнений получаем: (Д+1)/2=Д-1 ⇒ Д+1=2Д-2 ⇒ Д=3, С=3+1=4. Таким образом деревьев было 3, а скворцов 4.

В книге "Старинные занимательные задачи" эта задача решена другим способом. Предположим, что, после того как скворцы сели на деревья по два, с каждого дерева взлетело по одному скворцу. Один из взлетевших скворцов может сесть на незанятое дерево, тогда на каждом дереве будет сидеть по одному скворцу. По условию, если на каждое дерево сядет по одному скворцу, то один скворец останется в воздухе. Значит, взлетело 2 скворца. Тогда общее число скворцов равно 4, а число деревьев 3.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Эффект плюс-минус один,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 1, 2, дерево, скворец,
Источник: Старинные занимательные задачи, Забавная арифметика, Физико-математическая хрестоматия, Математическая шкатулка, Занимательные задачи, Математические развлечения,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.