Полет шмеля.

Два поезда выходят одновременно навстречу другу друга со станций А и В, разделяемых расстоянием в 100 миль. Каждый из поездов движется со скоростью 50 миль/ч. Вместе с поездами со станции А по направлению к станции В вдоль железной дороги вылетает шмель, развивающий в полете скорость 70 миль/ч. Долетев до поезда, идущего со станции В, шмель в испуге поворачивает назад и летит к станции А, пока не встретит поезд, идущий к станции В, и т. д. Так он летает туда и обратно между сближающимися поездами. Когда же те, наконец, встречаются, шмель при виде мчащихся с двух сторон железных чудовищ пугается настолько, что замертво падает на землю. Спрашивается, какое расстояние успевает пролететь шмель

Ответ

70 миль

Решение задачи

Настоящий математик стал бы искать решения в виде бесконечного ряда, суммируя времена, за которые шмель покрывает отрезки своего пути, совершая полеты туда и обратно между поездами. При таком подходе решение задачи становится весьма трудным, так как члены суммируемого ряда имеют достаточно сложный вид. Вместе с этим, задачу можно решить намного проше. Из данных условия нетрудно узнать, что поезда встретились через 1 час (скорость сближения поездов 50 миль/ч + 50 миль/ч = 100 миль/ч; время до встречи 100 миль ÷ 100 миль/ч = 1 час). В течение всего этого времени шмель был в полете, летая со скоростью 70 миль/ч. Он пролетел, таким образом, всего 70 миль/ч × 1 час = 70 миль.

О задаче

Категория: Задачи на движение,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 50, 70, 100, встреча, железная дорога, поезд, шмель,
Источник: Занимательная математика 1958, Занимательные задачи,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.