≡
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я #
§🔍

Комбинаторика

Продолжение списка занимательных задач в категории "Комбинаторика" (страница 5)

Перепутанные шляпы.
комбинаторная задача, задача с перестановками, задача на вероятность
В конце вечера на вешалке оставалось ровно 6 шляп, но пришедшие за ними джентльмены настолько захмелели, что ни один из них не мог ни найти свой номерок, ни даже просто узнать собственную шляпу. В совершенном отчаянии гардеробщик вынужден был позволить каждому выбрать ту шляпу, какую он пожелает. Необходимо определить вероятность того, что ни один из шестерых не возьмет свою собственную шляпу.

Пирог и печеночный паштет.
комбинаторная задача, задача с перестановками
Одиннадцать человек сидят за столом, на котором стоят пирог и печеночный паштет. И паштет, и пирог можно разделить на четыре части, но не больше. Пятеро любят пирог, но не прикоснутся к паштету, тогда как четверо обожают паштет, но воротят нос от пирога. Двое же оставшихся желают отведать оба блюда. Сколькими способами можно угостить присутствующих за столом?

Побег.
комбинаторная задача, задача с перестановками
Много лет назад жил злой и надменный князь. Была у князя дочь-невеста, Дариджан. Обещал князь свою Дариджан в жены богатому соседу, а она полюбила простого кузнеца Хечо. Попытались было Дариджан и Хечо убежать в горы от неволи, но их поймали. Рассвирепел князь и решил казнить обоих, заперев перед казнью в высокую башню, а вместе с ними еще и служанку Дариджан, девочку-подростка, которая помогала им бежать. У окна Хечо заметил забытую строителями веревку, перекинутую через заржавленный блок. К концам веревки были привязаны пустые корзины. Хечо на глаз определил, что Дариджан весит около 50 кг, служанка не более чем 40 кг. Свой вес Хечо знал - около 90 кг. Кроме того он нашел в башне цепь весом в 30 кг. Так как в каждой корзине могли поместиться человек и цепь или даже 2 человека, то им всем троим удалось спуститься на землю, причем спускались они так, что ни разу вес опускающейся корзины с человеком не превышал веса поднимающейся корзины более чем на 10 кг. Как они выбрались из башни?

Повар готовит различные блюда с шестью вкусовыми оттенками.
комбинаторная задача, задача с перестановками, старинная задача
Повар готовит различные блюда с шестью вкусовыми оттенками: острым, горьким, вяжущим, кислым, соленым и сладким. Каково число всех разновидностей?

Приготовление тостов.
комбинаторная задача, задача с перестановками
Необходимо приготовить три тоста. В тостер входит два куска хлеба за раз, но поджариваются оба куска только с одной стороны. Чтобы поджарить хлеб с обеих сторон, нужно открыть дверцы и перевернуть кусочки. Для того чтобы положить в тостер один кусок хлеба, уходит три секунды, столько же - для того чтобы вынуть кусок хлеба из тостера. На то, чтобы перевернуть кусок хлеба, не вынимая его, тоже уходит 3 секунды. Для каждой из этих операций требуется обе руки. Это означает, что вкладывать, вытаскивать или переворачивать два куска одновременно нельзя. Также не представляется возможным намазывать маслом один кусок хлеба, вкладывая, доставая или переворачивая при этом другой. Время поджаривания куска хлеба с одной стороны составляет 30 секунд. Чтобы намазать кусок хлеба маслом, требуется 12 секунд. Каждый кусок намазывается маслом только с одной стороны. Пока хлеб не поджарился, его мазать маслом нельзя. Кусок хлеба, поджаренный с одной стороны и намазанный маслом, можно вернуть в тостер, чтобы поджарить с другой стороны. Тостер с самого начала хорошо нагрет. За какое самое короткое время можно поджарить с обеих сторон и намазать маслом три куска хлеба?

Пять островов.
комбинаторная задача, задача с перестановками, задача на графы
На рисунке изображена карта с пятью островами. Каждый год корабль ходит по всем десяти указанным путям, но никогда в один и тот же год не ходит ни по одному пути дважды. Сколькими различными способами корабль сможет совершить эти десять ежегодных плаваний, отправляясь всегда от одного и того же острова и заканчивая плавание на том же острове, откуда впервые отчалил?

Работа школьных кружков.
комбинаторная задача
В школе имеется 5 кружков: слесарный, столярный, фотографический, шахматный и хоровой. Слесарный кружок занимается через день, столярный - через 2 дня на 3-й, фотографический - каждый 4-й день, шахматный - каждый 5-й день и хоровой - каждый 6-й день. Первого января собрались в школе все 5 кружков, а затем занятия велись в назначенные по плану дни, без отступлений от расписания. Сколько в первом квартале было еще вечеров, когда собирались в школе все 5 кружков?

Размещение 30 учеников в классе.
комбинаторная задача, задача с перестановками
Сколькими способами могут разместиться в классе 30 учеников?

Размещение пассажиров.
комбинаторная задача, задача с перестановками
Четверо пассажиров входят в вагон, в котором 6 свободных мест. Сколькими способами они могут разместиться?

Разрушить периметры квадратов.
комбинаторная задача, геометрическая задача
Сорок спичек расположены сеткой, как показано на рисунке. Какое наименьшее число спичек нужно убрать, чтобы периметр любого квадрата оказался разрушенным. Говоря о "любом" квадрате, мы имеем в виду не только 16 маленьких квадратов 1x2 но и 9 квадратов 2x2,4 квадрата 3x3 и большой квадрат 4x4 - внешний контур, то есть всего 30 квадратов.

Продолжение списка задач:

1 2 3 4 5 Вперёд ►

◄ На предыдущую страницу