Работа школьных кружков.

В школе имеется 5 кружков: слесарный, столярный, фотографический, шахматный и хоровой. Слесарный кружок занимается через день, столярный - через 2 дня на 3-й, фотографический - каждый 4-й день, шахматный - каждый 5-й день и хоровой - каждый 6-й день. Первого января собрались в школе все 5 кружков, а затем занятия велись в назначенные по плану дни, без отступлений от расписания. Сколько в первом квартале было еще вечеров, когда собирались в школе все 5 кружков?

Ответ

Решение задачи

Чтобы ответить на вопрос - через сколько дней в школе соберутся одновременно все 5 кружков - необходимо разыскать наименьшее из всех чисел, которое делится без остатка на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6. Нетрудно сообразить, что число это 60. Значит, на 61-й день соберется снова 5 кружков: слесарный - через 30 двухдневных промежутков, столярный - через 20 трехдневных, фотокружок - через 15 четырехдневных, шахматный - через 12 пятидневок и хоровой - через 10 шестидневок. Раньше чем через 60 дней такого вечера не будет. Следующий подобный же вечер будет еще через 60 дней, т. е. уже во втором квартале.Таким образом, в течение первого квартала окажется только один вечер, когда в клубе снова соберутся для занятий все 5 кружков.

О задаче

Категория: Комбинаторика,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 1, 2, 3, 4, 5, 6, кружок, слесарь, столяр, фотограф, хор, шахматы, школа,
Источник: Живая математика,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.