Перепутанные шляпы.

В конце вечера на вешалке оставалось ровно 6 шляп, но пришедшие за ними джентльмены настолько захмелели, что ни один из них не мог ни найти свой номерок, ни даже просто узнать собственную шляпу. В совершенном отчаянии гардеробщик вынужден был позволить каждому выбрать ту шляпу, какую он пожелает. Необходимо определить вероятность того, что ни один из шестерых не возьмет свою собственную шляпу.

Ответ

265/720 (около 37%)

Решение задачи

Число способов, которыми можно выбрать n шляп случайным образом так, чтобы ни один человек не выбрал собственной шляпы, равно
n!(1-¹/_1!+¹/_2!-¹/_3!+¹/_4!-...±¹/_n!)
Поделив это выражение на n! (общее число способов, которыми можно выбрать n шляп), мы и получим ответ. Таким образом, вероятность того, что ни один из шести человек не возьмет свою собственную шляпу, равна 265/720.

О задаче

Категория: Комбинаторика, Задачи с перестановками, Задачи на вероятность,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 6, вечер, гардероб, шляпа,
Источник: Самые знаменитые головоломки мира, Математические эссе и развлечения,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.