Пирог и печеночный паштет.

Одиннадцать человек сидят за столом, на котором стоят пирог и печеночный паштет. И паштет, и пирог можно разделить на четыре части, но не больше. Пятеро любят пирог, но не прикоснутся к паштету, тогда как четверо обожают паштет, но воротят нос от пирога. Двое же оставшихся желают отведать оба блюда. Сколькими способами можно угостить присутствующих за столом?

Ответ

145 способов.

Решение задачи

Было 4 порции пирога и 4 порции печеночного паштета, которые следовало распределить среди 8 из 11 паломников. Но 5 из этих 11 хотят есть только пирог, 4 - только паштет, а 2 - и то и другое блюдо. Любая возможная комбинация должна попасть в одну из следующих групп:
1) пирог распределяется целиком между первыми пятью из упомянутых паломников;
2) только одному из "всеядной" пары дается пирог;
3) пирог дается другому из этой пары;
4) пирог дается обоим из этой пары.
Число возможных комбинаций соответственно равно: 1) 75; 2) 50; 3) 10; 4) 10, что в общей сложности дает 145 способов выбора восьми участников. Часто, ошибочно считают, что таких комбинаций 185, упуская то обстоятельство, что в сорока случаях в группе (3) еду получают те же самые 8 гостей, что и в группе (2), хотя "всеядная" пара и ест предложенные блюда по-разному.

О задаче

Категория: Комбинаторика, Задачи с перестановками,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 4, 5, 11, блюдо, еда, паштет, пирог,
Источник: Кентерберийские головоломки,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.