Разрушить периметры квадратов.

Сорок спичек расположены сеткой, как показано на рисунке. Какое наименьшее число спичек нужно убрать, чтобы периметр любого квадрата оказался разрушенным. Говоря о "любом" квадрате, мы имеем в виду не только 16 маленьких квадратов 1x2 но и 9 квадратов 2x2,4 квадрата 3x3 и большой квадрат 4x4 - внешний контур, то есть всего 30 квадратов.

Ответ

Решение задачи

Наименьшее число спичек, которые необходимо снять, чтобы разрушить контуры всех "спрятанных" в ней квадратов, равно 9. Пример одного из таких решений показан на рисунке. Разрушить все квадраты, сняв меньшее число спичек, невозможно. Достаточно заметить, что восемь "единичных" квадратов (расположенных в шахматном порядке) не имеют общих сторон. Следовательно, разрушить их периметры можно, лишь убрав восемь "единичных" спичек - по одной стороне у каждого квадрата. Убрав ещё одну спичку, можно разрушить периметр большого квадрата 4x4.

О задаче

Категория: Комбинаторика, Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 40, квадрат, периметр, спички,
Источник: Математические новеллы,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Одному курьеру приказано прибыть к назначенному месту в 12 дней, к которому он прежде, ехав всякие сутки по 228 верст, прибыл в 15 дней. Спрашивается, по сколько верст должен он проезжать в сутки, дабы поспеть к тому месту в назначенное время.

a) По 290 верст.
b) По 285 верст.
c) По 335 верст.
d) По 310 верст.