АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍

zadach.net

задача на вероятность, комбинаторная задача

Брошены три игральных кубика.

Брошены три игральных кубика. Какова вероятность, что сумма очков на их верхних гранях будет равна их произведению?

Ответ

1/36

Решение задачи

Прежде всего необходимо определить, при каких значениях a, b и с, каждое из которых целое число от 1 до 6, выполняется равенство a+b+c=a×b×c. Имеем: 1/bc+1/ac+1/ab=1. Это равенство возможно в двух случаях:
1) если каждая из дробей равна 1/3 , т. е. если bс=ас=ab=3;
2) если среди дробей имеются дроби, большие и меньше 1/3.
Первое предположение отпадает, так как если bс = ас, то а = Ь и а2 = 3, что невозможно. Пусть дробь, большая 1/3, есть 1/ab. Но при натуральных а и b неравенство 1/ab > 1/3 выполняется лишь при аb = 1 и при аb = 2. Допущение аb = 1 сразу отпадает, так как в этом случае 1/bc+1/ac=0, что невозможно. Значит, аb = 2, т. е. одно из этих чисел 1, а другое 2. Но тогда 3+с=2с и с=3; таким образом, единственно возможными значениями а, b и с являются числа 1, 2 и 3. При выбрасывании игральных кубиков такая комбинация чисел может возникнуть в 6 случаях: 1, 2, 3; 1, 3, 2; 2, 1, 3; 3, 1, 2; 2, 3, 1; 3, 2, 1. Определим вероятность появления одной из этих комбинаций, например 2, 3, 1. Вероятность, что при бросании первого кубика на верхней грани будет 2, равна 1/6. Вероятность, что при бросании одного за другим двух кубиков на первом будет 2, а на втором 3, равна 1/6×1/6=1/62. Наконец, вероятность, что при бросании трех кубиков появится последовательность 2, 3, 1, равна 1/63. Вероятность же того, что при бросании трех кубиков появится какая-нибудь из шести указанных комбинаций, очевидно, равна 6/63=1/36.

О задаче

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Скачать задачу

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Решите задачу

Верны ли приведенные на рисунке равенства?

a) Равенства верны.
b) Равенства неверны.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Геометрические задачи
Геометрические задачи
Задачи на разрезание
Задачи на разрезание
Задачи на взвешивание
Задачи на взвешивание
Задачи на переливание
Задачи на переливание
Задачи о переправе
Задачи о переправе
Шахматные задачи
Шахматные задачи


Учительский портал

Энциклопедия занимательных задачSirotaSOFT © 2021