В трех кучках 22 14 и 12 орехов.

комбинаторная задача, задача с перестановками, решение задачи с конца

В трех кучках 22, 14 и 12 орехов. Требуется путем трех перекладываний уравнять число орехов в каждой кучке, соблюдая при этом условие: из одной кучки разрешается перекладывать в другую лишь столько орехов, сколько их имеется в этой второй кучке.

Ответ

Решение задачи

Будем решать задачу с конца. Всего орехов 22+14+12=48. Значит, после третьего перекладывания в каждой кучке должно быть 48÷3=16 орехов. При каждом перекладывании изменяется число орехов только в двух кучках; следовательно, уже после 2-го перекладывания число орехов в одной из кучек оказалось 16, а в других двух - a и b (где, например, a>b). Третье перекладывание, приводящее к образованию в каждой кучке по 16 орехов, могло заключаться лишь в том, что из кучки с а орехами было переложено b орехов в кучку, в которой уже было b орехов. В этой кучке образовалось 2b орехов, причем 2b=16, откуда b=8, а так как а+b=32, то а=24. Таким образом, после второго перекладывания распределение орехов по кучкам было: 16, 24, 8. Перед 2-м перекладыванием в кучке, в которой после 2-го перекладывания оказалось 16 орехов, было какое-то иное число орехов, так как из чисел 12, 14 и 22 по правилу, указанному в условии задачи, образовать число 16 нельзя. Сколько же орехов после 1-го перекладывания могло быть в этой кучке? Возможны два предположения: либо после первого перекладывания там оказалось 8 орехов, которые после 2-го перекладывания и образовали 16 орехов, либо там было больше 16 орехов - 16+n орехов и эти n орехов, взятые при втором перекладывании из кучки в 16+n орехов, и образовали кучку из 8 или 24 орехов. Значит, n=4 или n=12. Если n=4, то 16+n=20, но из чисел 12, 14 и 22 образовать 20 нельзя, т е. n≠4. Если n=12, то 16+n=28. Из чисел 12, 14 и 22 образовать число 28 можно только так: из кучки в 22 ореха переложить орехи в кучку из 14 орехов, и распределение орехов после 1-го перекладывания будет 12, 28 и 8 Теперь 2-м перекладыванием надо образовать кучку в 16 орехов. Это можно сделать двояко: 1) из кучки в 12 орехов или 28 орехов переложить 8 орехов в кучку с 8 орехами. Тогда после 2-го перекладывания распределение орехов по кучкам будет или 4, 28 и 16 или 12, 20 и 16, между тем как это было уже установлено оно должно быть 8, 24 и 16. Это предположение отпадает. 2) Из кучки в 28 орехов перекладываем 12 орехов в кучку с 12 орехами и распределение орехов по кучкам будет 24, 16 и 8. Итак, после 1-го перекладывания число орехов по кучкам будет 12, 28 и 8; после 2-го перекладывания - 24, 16 и 8 и после третьего - 16, 16 и 16.

О задаче

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах: