В одной области 10 городов и каждые два города соединены шоссейной дорогой.

В одной области 10 городов и каждые два города соединены шоссейной дорогой (каждый город соединен дорогой со всеми остальными городами). Сколько всего шоссейных дорог, соединяющих города этой области?

Ответ

Решение задачи

Количество дорог можно посчитать следующим образом: первый город соединен 9 дорогами с остальными 9 городами. Второй город соединен тоже 9 дорогами, но 1 дорогу мы уже учли ранее. Таким образом второй город соединен еще 9-1=8 дорогами. Третий город: 9-2=7 дорогами, и так далее. В итоге получим: 9+8+7+6+5+4+3+2+1=10*4+5=45 дорог.

О задаче

Категория: Комбинаторика, Задачи с перестановками, Графы,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 2, 10, город, дорога,
Источник: Математическая шкатулка,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.