≡
АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍

задача на взвешивание

Среди 80 монет 1 фальшивая.

Известно, что среди 80 монет имеется одна фальшивая, более легкая, чем остальные, имеющие все одинаковый вес. При помощи четырех взвешиваний на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету.

Ответ

Разбить монеты на 3 кучи по 27, 27 и 26 штук соответственно.

Решение задачи

Разделим наши монеты на три группы: две группы по 27 монет и одну в 26 монет. При первом взвешивании поместим на чашки весов группы по 27 монет. Если весы не уравновесятся, то фальшивая монета находится на более "легкой" чашке. Если же весы окажутся в равновесии, то фальшивая монета содержится в группе из 26 монет. Таким образом, нам достаточно научиться решать задачу: тремя взвешиваниями выделить фальшивую монету из группы в 27 монет (задача выделить фальшивую монету из группы в 26 монет может быть сведена к этой задаче, например, добавлением к группе из 26 монет еще одной произвольной монеты из числа остальных 54). При втором взвешивании разделим группу в 27 монет на три группы по 9 монет в каждой. Поместив на обе чашки весов по группе из 9 монет, найдем группу из 9 монет, в которой содержится фальшивая монета. Разделив группу из 9 монет, одна из которых фальшивая, на три группы по 3 монеты, мы третьим взвешиванием выделим тройку монет, в которой содержится фальшивая. Наконец, тем же путем при четвертом взвешивании найдем фальшивую монету.

О задаче

• Категория: Задачи на взвешивание,
• Степень сложности: средняя.
• Ключевые слова: 4, 80, весы, взвешивание, монета, фальшивка,
• Источник: Избранные задачи и теоремы элементарной математики,

Похожие задачи

Список похожих занимательных задач:

• Девять монет, одна фальшивая, два взвешивания
• Имеется 9 монет не отличающихся по внешнему виду
• В отдел контроля цеха принесли 26 одинаковых деталей
• 8 шаров какой из них тяжелей
• Восемь монет одна фальшивая
• Из трех одинаковых по виду колец одно несколько легче остальных
• Из 8 одинаковых колец одно несколько легче остальных
• Из 4 одинаковых колец одно несколько отличается по весу от других
• Среди 77 одинаковых колец одно несколько легче остальных
• Имеется 9 пуговиц одного размера

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Спасибо. Ваше сообщение отослано Администратору.

Решите задачу

В книжном шкафу 3 полки. На средней полке на 10 книг больше, чем на верхней, и на 15 меньше, чем на нижней. На какой полке - на верхней или на нижней - лежит больше книг и на сколько?

a) На нижней полке на 15 книг больше, чем на верхней.
b) На верхней полке на 10 книг больше, чем на нижней.
c) На нижней полке на 5 книг меньше, чем на верхней.
d) На нижней полке на 25 книг больше, чем на верхней.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Прогрессии

Комбинаторика

Задачи с перестановками

Графы

Принцип Дирихле

Множества