Какой вопрос задал путешественник?

Однажды путешественник оказался на острове, который населяли племя лжецов и племя правдивых туземцев. Члены первого племени всегда лгали, члены второго - всегда говорили только правду. Путешественник дошел до места, где дорога раздваивалась, и вынужден был спросить у оказавшегося поблизости туземца, какая из двух дорог ведет в деревню. Узнать, кем был встреченный туземец - лжецом или правдивым человеком, - путешественник не мог. Все же, поразмыслив, логик задал ему один-единственный вопрос и, получив ответ, узнал, по какой дороге следует идти. Какой вопрос задал путешественник?

Ответ

Если бы я вас спросил, ведет ли эта дорога в деревню, вы бы сказали "да"?

Решение задачи

Потребуем, чтобы вопрос был таким, на который можно ответить только "да" или "нет". Тогда существует несколько решений, опирающихся на одну и ту же хитрость.
1) Пусть, например, логик указал на одну из дорог и спросил туземца:
- Если бы я вас спросил, ведет ли эта дорога в деревню, вы бы сказали "да"?
В этом случае туземец вынужден сказать правду, даже если он лжец! Если дорога ведет в деревню, лжец должен ответить "нет", но из-за постановки вопроса он, говоря неправду, отвечает, что он бы сказал "да". Таким образом, логик может быть уверен, что дорога ведет в деревню, независимо от того, кто перед ним - лжец или правдивый человек. С другой стороны, если на самом деле дорога не ведет в деревню, лжец по тем же соображениям вынужден ответить "нет".
2) Вот еще один подобный вопрос:
- Если бы я спросил туземца из другого племени, ведет ли эта дорога в деревню, ответил бы он "да"?
Во избежание неясности из-за "вопроса о вопросе", может быть, лучше поставить вопрос несколько иначе (эту формулировку предложил У. Хэггстром):
- Правда ли, что из двух утверждений: "Вы лжец" и "Эта дорога ведет в деревню" - верно одно и только одно?
Ответ "да" означает, что дорога выбрана верно, а ответ "нет" - что идти следует по другой дороге, независимо от того, лжет ли туземец или говорит правду.

О задаче

Категория: Логические задачи,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: встреча, деревня, дорога, ложь, остров, племя, правда, путешественник, путник,
Источник: Математические головоломки и развлечения,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.