≡
АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍

логическая задача, задача на четность

Клуб лжецев и правдолюбов.

Каждый член "Клуба лжецев и правдолюбов" принадлежит либо к числу правдолюбов, имеющих похвальное обыкновение правдиво отвечать на любой заданный им вопрос, или лжецов по призванию, безудержно лгущих, о чем бы их ни спрашивали. Когда я впервые посетил этот клуб, его члены сидели за круглым столом и завтракали. Поскольку отличить по внешнему виду правдолюба от лжеца решительно невозможно, я спросил у каждого члена клуба по очереди, к какой из двух категорий он принадлежит. Собранные мной сведения оказались не особенно обнадеживающими: каждый член клуба стремился уверить меня в том, что он правдолюбец! Я решил предпринять еще одну попытку и на этот раз спросить у каждого члена клуба, кто сидит за столом рядом с ним: лжец или правдолюбец. К моему удивлению, все члены клуба в один голос заявили, что сосед слева - лжец. Вернувшись домой и разбирая заметки, сделанные за завтраком в клубе, я обнаружил, что забыл записать, сколько человек сидело за столом. Позвонив президенту клуба, я узнал, что членами клуба состоят 37 человек. Положив телефонную трубку, я понял, что полагаться на эту цифру было бы крайне опрометчиво, поскольку мне неизвестно, кто избран президентом клуба- лжец или правдолюбец. Поразмыслив, я решил позвонить секретарю клуба, сидевшему за завтраком рядом с президентом.
- Как ни прискорбно, - сообщил мне секретарь,- но должен сказать вам, что наш президент - безудержный лжец. В действительности за столом сидело 40 человек.
Кому мне было верить - президенту или секретарю? И вдруг я понял, что установить истину совсем просто.
Как на основе всех полученных сведений определить число людей, сидевших за столом?

Ответ

40

Решение задачи

Поскольку каждый из сидящих за столом либо лжец, либо правдолюбец и каждый утверждает, что сидящий слева от него лжец, число сидящих за столом должно быть четно, причем лжецы и правдолюбцы должны чередоваться. Если бы число сидящих за столом было нечетно, то при любом способе размещения всегда найдется по крайней мере один член клуба, который будет утверждать, что его сосед слева правдолюб. Таким образом, когда президент сообщил, что в списке членов клуба числится 37 человек, он лгал. Отсюда следует, что секретарь, сидевший за столом рядом с президентом, должен быть правдолюбом. Поэтому названное им число членов клуба соответствует действительности. Итак, "Клуба лжецев и правдолюбов" насчитывает 40 человек.

О задаче

• Категория: Логические задачи, Четность,
• Степень сложности: средняя.
• Ключевые слова: 37, 40, ложь, правда,
• Источник: Математические новеллы, 1000 развивающих головоломок,

Похожие задачи

Список похожих занимательных задач:

• Жил некогда жестокий правитель который не желал никого впускать в свои владения
• Вход в парк некоего могущественного князя был запрещен
• Какой вопрос следует задать
• Какой вопрос задал путешественник
• Некая женщина либо всегда лжет, либо всегда говорит правду

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Спасибо. Ваше сообщение отослано Администратору.

Решите задачу

Мальчик говорит:
- Позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13 лет.
Может ли такое быть?

a) Мальчик родился 31 декабря.
b) Это невозможно.
c) Мальчик родился 1 января.
d) Мальчик родился 29 февраля.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Прогрессии

Комбинаторика

Задачи с перестановками

Графы

Принцип Дирихле

Множества