Брус наибольшего объема.

Из цилиндрического бревна надо выпилить прямоугольный брус наибольшего объема. Какой формы должно быть его сечение?

Ответ

Сечение бруса должно быть квадратным.

Решение задачи

Если стороны прямоугольного сечения х и y, то по теореме Пифагора x² + y² = d², где d - диаметр бревна. Объем бруса наибольший, когда площадь его сечения наибольшая, т. е. когда ху достигает наибольшей величины. Но если ху наибольшее, то наибольшим будет и произведение х²y². Так как сумма х² + y² неизменна, то, по доказанному ранее, произведение х²y² наибольшее, когда х² = y² или х = y. Таким образом, сечение бруса должно быть квадратным.

О задаче

Категория: Задачи на максимум и минимум, Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: бревно, брус, дерево, объем, прямоугольник, цилиндр,
Источник: Занимательная алгебра,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.