Необычная игра в монету.

Студент-математик Билл и его приятель - выпускник филологического факультета Джон, чтобы решить, кому платить за выпитое пиво, обычно кидают монету. Однажды вечером Билл сказал:
- Поскольку последние три раза выигрывал я, на этот раз даю тебе фору: ты будешь кидать две монеты, а я - одну. Если у тебя выпадет больше гербов, чем у меня, выигрываешь ты. Если меньше, выигрываю я.
- Идет, - согласился Джон.
До тех пор пока бросали только одну монету, вероятность выигрыша Джона каждый раз составляла 1/2. Какова вероятность его выигрыша при новом уговоре?

Ответ

Билл бросает одну монету, а Джон - сразу две. Джон выигрывает, если у него выпадает больше гербов, чем у Билла. Составив таблицу восьми возможных вариантов того, как могут упасть монеты, вы увидите, что в четырех случаях Джон выигрывает, а в четырех проигрывает, поэтому вероятность его выигрыша равна 1/2 то есть такая же, как и при бросании одной монеты. Эта вероятность не меняется до тех пор, пока у Джона па одну монету больше, чем у Билла. Если бы, например, у Джона была пятьдесят одна монета, а у Билла- пятьдесят, то приятели все равно имели бы равные шансы на выигрыш.

О задаче

Категория: Задачи на вероятность,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 1, 2, друг, математик, монета, студент,
Источник: Математические досуги,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.