≡
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я #
§🔍

Задачи про треугольники

Продолжение списка занимательных задач про треугольники (страница 6)

Как передвинуть монеты?
задача на внимательность
На ровной гладкой поверхности выложен треугольник из шести монет (рисунок слева). Требуется за наименьшее число ходов передвинуть монеты так, чтобы они образовали кольцо, показанное на рисунке справа. Каждый ход состоит в передвижении только одной монеты. Сдвигать при этом с места другие монеты нельзя. В новом положении каждая монета должна касаться двух других монет. Поднимать монеты с поверхности при решении задачи не разрешается.

Дуэль трех лиц.
логическая задача, задача на вероятность
Смит, Браун и Джонс, решив внести в обычную дуэль на пистолетах некоторое разнообразие, условились провести поединок по несколько измененным правилам. Вытащив жребий и узнав, кому из них выпало стрелять первым, кому - вторым и кому - третьим, они разошлись по своим местам, встав в вершинах равностороннего треугольника. Договорились, что каждый по очереди производит лишь один выстрел и может целиться в кого угодно. Дуэль продолжается до тех пор, пока не будут убиты любые два ее участника. Очередность стрельбы определяется только результатами жеребьевки и остается неизменной в течение всего поединка. Все три участника знают, что Смит никогда не промахивается, Браун попадает в цель в 80 % случаев, а Джонс, стреляющий хуже всех, промахивается так же часто, как и попадает в цель. Кто из дуэлянтов имеет более высокий шанс уцелеть, если считать, что все трое придерживаются оптимальных стратегий?

Палку ломают случайным образом на 3 части.
задача на вероятность, геометрическая задача
Палку случайным образом ломают на три части; какова вероятность того, что из обломков можно составить треугольник? (Точки перелома равномерно распределены по длине палки)

Опрокидывание треугольника.
задача на внимательность
Разложим 10 монет в виде треугольника, как показано на рисунке. Задача заключается в том, чтобы, передвигая по одной монете, перевернуть треугольник - обратить его вершиной вниз. Новое положение каждой монеты должно однозначно определяться точками ее касания с двумя другими монетами. Чему равно минимальное число ходов, которые необходимо совершить для опрокидывания треугольника?

Равносторонний треугольник и правильный шестиугольник.
геометрическая задача
Равносторонний треугольник и правильный шестиугольник имеют одинаковые периметры. Чему равна площадь шестиугольника, если площадь равностороннего треугольника равна 2?

Расположите 10 монет треугольником.
геометрическая задача
Расположите 10 монет треугольником, как показано на рисунке. Чему равно наименьшее число монет, которые необходимо изъять из треугольника, чтобы центры любых трех оставшихся монет не были расположены в вершинах равностороннего треугольника?

Мозаика.
геометрическая задача
Пол готического собора выложен мозаикой, которая содержит приведенный на рисунке элемент, состоящий из трех равных дуг в равностороннем треугольнике со сторой 2 фута. Найдите площадь заштрихованной части.

Три монеты.
геометрическая задача
Три монеты лежат на столе, касаясь друг друга, а их центры образуют прямоугольный треугольник. Приведите их размеры, выражаемые наименьшими возможными целыми числами.