Трое путников.

Трое путников одновременно отправляются из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км. В их распоряжении имеется повозка с лошадью, вмещающая лишь двух человек. Скорость лошади 15 км. в час. а пешехода 5 км. в час. Как им следует распорядиться лошадью, чтобы за наименьшее время всем троим одновременно прибыть в В?

Ответ

Чтобы всем троим в кратчайший срок одновременно прибыть в В, необходимо использовать лошадь так, чтобы в момент прибытия в В она нагнала третьего путешественника, шедшего пешком. Это окажется возможным, если этот третий будет доставлен на лошади в соответствующим образом выбранный пункт С, откуда пойдет в В пешком; лошадь же побежит обратно навстречу путешественнику, вышедшему из А пешком, встретит его в некоторой точке D, заберет и направится снова в В. Оба путешественника, частично идущие пешком, должны затратить на весь переход одинаковое время, поэтому АD=СВ. Легко показать, что АD и DС тоже равны.
Действительно, пусть время, затрачиваемое лошадью на пробег от А до D - единица. Значит, время пешехода на переход из A в D - 3 единицы. Но лошадь на пробег от A до С и обратно от С до D затратит столько же - 3 единицы, а на пробег от D до С и от С до D - 2 единицы и, значит, на пробег от D до С - 1 единицу, т. е. АD=DС. Значит, каждый из этих трех участков - 10 км. С находится в 20 км от A.

О задаче

Категория: Задачи на движение, Задачи на максимум и минимум,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 3, 5, 15, 30, конь, лошадь, путник, телега,
Источник: Сборник задач по математике на сообразительность,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.