Пять колпаков.

Из трех победителей математического турнира, набравших по одинаковому числу очков, надо было выделить самого сообразительного. Для этого поступили так: им показали 5 колпаков - 3 белых и 2 серых. Завязав затем им повязками глаза, на голову каждого надели по колпаку, а оставшиеся два колпака убрали. Когда повязки были сняты, было объявлено, что победителем турнира будет первый, определивший цвет своего колпака. Некоторое время соревнующиеся молча смотрели друг на друга. Наконец, один из них уверенно заявил, что на него надет белый колпак. Как он рассуждал?

Ответ

Победителем соревнования будет тот, кто быстрее других проделает следующее рассуждение:
Допустим, что на мне серый колпак. Каждый из моих соседей видит цвет его и должен думать так:
- Если бы на мне был серый колпак, то третий конкурент, видя, что оба серых колпака уже использованы, должен был бы сразу после снятия повязок заявить, что на нем белый колпак. Но на самом деле оба соседа молчат. Значит, мой колпак белый!

О задаче

Категория: Логические задачи,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 3, 5, белый цвет, глаза, колпак, серый цвет, соревнование,
Источник: Сборник задач по математике на сообразительность, 5 минут на размышление, Математическая смекалка, На досуге, Занимательная математика 1958,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.