Какой формы должен быть прямоугольный участок?

Какой формы должен быть прямоугольный участок, чтобы при данной длине изгороди площадь его была наибольшей?

Ответ

Участок должен иметь форму квадрата.

Решение задачи

Если х и y - стороны прямоугольника, то длина изгороди 2х + 2y, а площадь хy. Это произведение будет наибольшим тогда же, когда и произведение 4хy, т. е. 2х × 2y; последнее же произведение при постоянной сумме его множителей 2х + 2y становится наибольшим при 2х = 2y, т. е. когда участок имеет форму квадрата.

О задаче

Категория: Задачи на максимум и минимум, Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: забор, изгородь, площадь, прямоугольник, участок,
Источник: Занимательная алгебра,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Миссис Смит решила бросить курить после того, как докурит пачку, в которой осталось девять сигарет. Из трех окурков она может делать одну самокрутку, по количеству табака равную одной сигарете. Сколько "сигарет" она выкурит, прежде чем совсем бросит курить, если самокрутки из своих окурков ей разрешается делать неограниченное число раз?
Примечание: Курение вредит здоровью!

a) 13
b) 12
c) 9
d) 14