Какой формы должен быть прямоугольный участок?

Какой формы должен быть прямоугольный участок, чтобы при данной длине изгороди площадь его была наибольшей?

Ответ

Участок должен иметь форму квадрата.

Решение задачи

Если х и y - стороны прямоугольника, то длина изгороди 2х + 2y, а площадь хy. Это произведение будет наибольшим тогда же, когда и произведение 4хy, т. е. 2х × 2y; последнее же произведение при постоянной сумме его множителей 2х + 2y становится наибольшим при 2х = 2y, т. е. когда участок имеет форму квадрата.

О задаче

Категория: Задачи на максимум и минимум, Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: забор, изгородь, площадь, прямоугольник, участок,
Источник: Занимательная алгебра,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.