Как разделить пирог?

Существует простой способ, при котором двое могут разделить пирог так, чтобы каждому досталась по крайней мере половина: один разрезает пирог, а другой выбирает себе кусок. Придумайте общий метод, который позволил бы n персонам разделить пирог на N частей так, чтобы каждому досталось не меньше, чем по 1/N пирога.

Ответ

Предположим, что имеется 5 желающих получить по куску пирога: А, В, С, D и Е. Первым, отрезает кусок А, который, по его мнению, составляет 1/5 пирога, и намеревается оставить его себе. Если В считает, что А отрезал слишком большой кусок, то он (В) имеет право уменьшить этот кусок до размеров, которые он считает соответствующими 1/5 пирога. Разумеется, если В считает, что отрезанный А кусок меньше 1/5, то он к нему вообще не прикасается. Аналогичными правами пользуются по очереди С, D и Е. Кусок достается тому из пятерых, кто дотрагивается до него последним. Всякий, кто считает, что получившему кусок пирога досталось меньше 1/5, естественно, доволен: ведь, по его мнению, осталось больше 4/5 пирога. Оставшаяся часть пирога (сюда входят и кусочки, отрезанные при доведении уже отрезанного куска до "кондиции") делится затем точно таким же образом между четырьмя, тремя и т. д. любителями пирога. При последнем разделе один из участников режет пирог, а другой выбирает. Ясно, что этот метод применим при любом числе заинтересованных лиц.
Подробный разбор этого решения задачи содержится в книге Р. Д. Льюиса и Г. Райффа "Игры и решения" (1960).

О задаче

Категория: Логические задачи, Задачи на разрезание,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 5, пирог, разрез,
Источник: Математические головоломки и развлечения,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.