Дворцовый чеканщик кладет в каждый ящик вместимостью 100 монет 1 фальшивую.

Дворцовый чеканщик кладет в каждый ящик вместимостью в сто монет одну фальшивую. Король подозревает чеканщика и подвергает проверке монеты, взятые наудачу по одной в каждом из 100 ящиков. Какова вероятность того, что чеканщик не будет разоблачен?

Ответ

0,37

Решение задачи

Вероятность обнаружить фальшивую монету в одном ящике равна 1/100, следовательно, вероятность ее не обнаружить равня 1-¹/₁₀₀=⁹⁹/₁₀₀. Для ста ящиков: ⁹⁹/₁₀₀ × ⁹⁹/₁₀₀ × ⁹⁹/₁₀₀ × ... = (⁹⁹/₁₀₀)¹⁰⁰ ≈ 0,366.
С ростом числа ящиков, значение вычисляемой вероятности стремится к e^-1 или 1/e, где e = 2,71828... - основание натуральных логарифмов.

О задаче

Категория: Задачи на вероятность,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 1, 100, монета, фальшивка, ящик,
Источник: Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.