Дилемма узника.

Три узника, A, B и C, одинаково хорошего поведения ходатайствовали об освобождении на поруки. Администрация решила освободить двух из трех, что стало известно узникам, которые, однако, не знают, кто именно эти двое. У заключенного A в охране есть друг, который знает, кого отпустят на свободу, но A считает неэтичным осведомиться у охранника, будет ли он, A, освобожден. Все же A хочет спросить об имени одного узника, отличного от самого A, который будет отпущен на свободу. Прежде чем спрашивать, он оценивает вероятность своего освобождения как 2/3. A думает, что если охранник скажет - B будет освобожден, то его шансы уменьшатся до 1/2, так как в этом случае будут освобождены либо A и B, либо B и C. Однако A ошибается в своих расчетах. Объясните это.

Ответ

Ошибка в рассуждении А состоит в том, что он не перечислил всех возможных событий должным образом. Выражаясь математически, узник неправильно построил пространство элементарных событий. Он считает, что опыт имеет три возможных исхода: освобождение пар AB, AC, BC с равными вероятностями. С точки зрения заключенного - это правильно построенное пространство элементарных событий для эксперимента, проводимого администрацией, которая освобождает двух узников из трех. Но эксперимент A включает еще один момент - ответ охранника. Возможные исходы для такого эксперимента и разумные вероятности для них будут:
1) A и B освобождаются, и охранник говорит B, вероятность 1/3.
2) A и C освобождаются, и охранник говорит C, вероятность 1/3.
3) B и C освобождаются, и охранник говорит B, вероятность 1/6.
4) B и C освобождаются, и охранник говорит C, вероятность 1/6.
Если на вопрос A охранник отвечает B, то апостериорная вероятность освобождения А равна вероятности исхода 1, деленной на сумму вероятностей исходов 1 и 3. Таким образом, вероятность освобождения A равна:
(1/3)÷(1/3 + 1/6) = 2/3 так что математический расчет в конце концов отвечает здравому смыслу.

О задаче

Категория: Логические задачи, Задачи на вероятность,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 3, заключенный, ошибка, тюрьма, узник,
Источник: Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Миссис Смит решила бросить курить после того, как докурит пачку, в которой осталось девять сигарет. Из трех окурков она может делать одну самокрутку, по количеству табака равную одной сигарете. Сколько "сигарет" она выкурит, прежде чем совсем бросит курить, если самокрутки из своих окурков ей разрешается делать неограниченное число раз?
Примечание: Курение вредит здоровью!

a) 13
b) 12
c) 9
d) 14