АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍YouTube канал Занимательные задачи

zadach.net YouTube канал Занимательные задачи

комбинаторная задача, задача с перестановками, задача на графы

Задачка про дорогу.

Человек, который живет в левом верхнем углу прямоугольника, состоящего из городских кварталов (см. рисунок), работает в конторе, находящейся в здании, занимающем правый нижний угол прямоугольника. Легко увидеть, что кратчайший путь, которым человек может добираться до работы, равен 10 кварталам. Но ему скучно ходить каждый день одной и той же дорогой, поэтому он пытается найти разные варианты кратчайшего маршрута. Сколько он сможет найти маршрутов, равных кратчайшему, соединяющих его дом с работой?

Ответ

210

Решение задачи

Мартин Гарднер в своей книге "Mathematical Magic Show" дает следующую подсказку для данной задачи: число комбинаций, или перестановок, N объектов, A из которых одинаковы, а остальные B также одинаковы между собой, равно N!A!×B!. Чтобы найти число различных кратчайших путей из одного угла сетки городских кварталов в диагонально противоположный, нужно учесть, что если длина прямоугольника составляет A кварталов, а ширина - B кварталов, то кратчайший путь из одного угла в другой, диагонально противоположный, равен A + B. Назовем эту сумму N. Любой маршрут длиной N, соединяющий два угла, может быть представлен как цепь из N символов, "A" из них соответствуют кварталам, пройденным по длине, а оставшиеся "B" - кварталам, пройденным по ширине. Если заменить каждый квартал, пройденный по длине, одноцентовой монетой, а по ширине - десятицентовой, тогда число различных вариантов кратчайшего пути можно представить как число различных способов расположения в ряд этих монеток. Каждый отдельный маршрут соответствует способу перестановки N монеток, и наоборот, каждая перестановка монеток соответствует отдельному маршруту. Подсказка для решения этой задачи - формула для числа способов расположения в ряд N объектов, A и B из которых одинаковы между собой. Прямоугольник имеет в длину 6 кварталов, а в ширину - 4. Таким образом, вычисление числа вариантов маршрутов аналогично вычислению числа способов расположения в ряд шести центовых и четырёх десятицентовых монеток. Ответ: 10!6!×4! = 210.

О задаче

Похожие задачи

Список похожих занимательных задач:

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Скачать задачу

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Решите задачу

В одной семье сестра имеет двумя братьями больше, чем сестер. На сколько братьев больше, чем сестер?

a) На одного
b) На двух
c) Равное количество
d) На трех

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Задачи на внимательность
Задачи на внимательность
Задачи с подвохом
Задачи с подвохом
Эффект плюс-минус один
Эффект плюс-минус один
Логические задачи
Логические задачи
Задачи со спичками
Задачи со спичками
Задачи с шестеренками
Задачи с шестеренками


Учительский портал

Энциклопедия занимательных задачSirotaSOFT © 2021 -