Лесная дача разделена просеками.

На рисунке изображен план лесной дачи, разделенной просеками на квадратные кварталы. Пунктирной линией обозначен путь по просекам от точки А до точки В. Это, конечно, не единственный путь между указанными точками по просекам. Сколько существует различных путей одинаковой длины?

Ответ

Решение задачи

Систематическое решение этой задачи возможно с помощью комбинаторики и теории графов:
число комбинаций, или перестановок, N объектов, A из которых одинаковы, а остальные B также одинаковы между собой, равно ^N!_A!×B!=^(4+4)!_4!×4!=70. Таким образом, всех путей по просекам от А до В можно насчитать 70.

О задаче

Категория: Комбинаторика, Задачи с перестановками, Графы,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: дача, дорога, лес, просека,
Источник: Живая математика,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

В 10-этажном доме на первом этаже живет 1 человек, на втором - 2, на третьем - 3 и т.д. на десятом - 10. На каком этаже лифт останавливается чаще всего?

a) На десятом этаже.
b) На первом этаже.
c) Примерно одинаково на всех этажах.
d) На пятом этаже.