Сколько земли можно огородить?

Сколько земли можно огородить дюжиной жердей, если каждая жердь имеет в длину 16 футов? Какова максимальная площадь участка, который можно огородить с помощью 12 таких жердей?

Ответ

2867 квадратных футов.

Решение задачи

Если расположить жерди в форме квадрата, то они огородят участок в 2304 квадратных фута. Однако можно поступить гораздо лучше, расположив жерди в форме правильного 12-угольника. Площадь правильного двенадцатиугольника со стороной a находится по формуле: S=3cos^π/₁₂a²≈11,2a². Таким образом, мы получим максимальную площадь, примерно равную 2867 квадратных футов.

О задаче

Категория: Задачи на максимум и минимум, Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 12, 16, доска, дюжина, забор, изгородь, площадь,
Источник: Самые знаменитые головоломки мира,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.