Перекрывающиеся квадраты.

Даны два квадрата, меньший со стороной 3 дюйма, больший со стороной 4 дюйма. Угол D большого квадрата находится в центре маленького. Большой квадрат вращается вокруг угла D, пока точка В не будет делить сторону АС меньшего квадрата в отношении 1:2. Какова площадь перекрывающейся области (на рисунке закрашена)?

Ответ

2¹/₄ квадратных дюйма

Решение задачи

В 1950 году Чарльз Тригг, в прошлом декан лос-анджелесского Сити-колледжа, редактируя раздел задач "Математического журнала", придумал новую рубрику - "блиц-задачи". Эти задачки, как пояснял Тригг, отличаются тем, что могут решаться трудоемкими методами, однако при правильном озарении решение находится мгновенно. Данная задача - одна из таких.
Чтобы решить задачу с перекрывающимися квадратами, продолжим стороны большего квадрата, как показано пунктиром на рисунке. Очевидно, что меньший квадрат оказывается поделен этими линиями на четыре одинаковые части. Так как площадь меньшего квадрата составляет девять квадратных дюймов, то область перекрывания (заштрихована) должна иметь площадь 9/4, или 2¹/₄ квадратных дюйма.
Самое удивительное в этой задаче то, что площадь области перекрывания постоянна и не зависит от положения большого квадрата при его вращении вокруг вершины В. То, что B делит AС в отношении 1:2, излишняя информация, не имеющая значения для нахождения площади. Она приводится в задаче специально, чтобы сбить с толку.

О задаче

Категория: Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 1, 2, 3, 4, квадрат, площадь,
Источник: Задачи с изюминкой, 1000 развивающих головоломок,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.