Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей.

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 руб. за аршин, а черное - 3 руб.

Ответ

75 аршин черного сукна, 63 аршина синего сукна.

Решение задачи

Задача из рассказа классик мировой и русской литературы А.П. Чехова "Репетитор" приводит к системе уравнений:
1) 5x + 3y = 540;
2) x + y = 138.
Откуда: x = 138 - y, 5(138 - y) + 3y = 540, 690 - 5y + 3y = 540, 2y = 150, y = 75 аршин черного сукна, x = 138 - 75 = 63 аршина синего сукна.
Данную задачу, также, можно решить арифметическим методом: предположим, что все 138 аршин сукна - синего цвета, тогда за него было бы уплачено 138 × 5 = 690 рублей, т.е. на 690 - 540 = 150 рублей больше, чем на самом деле. Компенсировать избыток в 150 рублей можно за счёт 150 ÷ (5 - 3) = 75 аршин черного сукна. Таким образом, синего сукна было куплено 138 - 75 = 63 аршина.