Какой гвоздь крепче?

Какой гвоздь должен крепче держаться - круглый квадратный или треугольный, если они забиты одинаково глубоко и имеют одинаковую площадь поперечного сечения?

Ответ

Треугольный

Решение задачи

Будем исходить из того, что крепче держится тот гвоздь, который соприкасается с окружающим материалом по большей поверхности. У какого же из наших гвоздей большая боковая поверхность?
Площадь квадрата S=a², отсюда периметр квадрата равен 4√S.
Площадь круга S=^P²/_4π, отсюда длина окружности равен 3,55√S.
Площадь равностороннего треугольника S=^√3/₄a², отсюда периметр такого треугольника равен 4,53√S.
Если сторону квадрата принять за 1, то вычисление дает для этих трех величин значения: 4; 3,55; 4,53;. Таким образом, при равных площадях периметр треугольника будет наибольшим Следовательно, крепче других должен держаться треугольный гвоздь.

О задаче

Категория: Задачи на максимум и минимум, Геометрические задачи, Задачи по физике,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: гвоздь, квадрат, круг, окружность, площадь, треугольник,
Источник: Занимательная геометрия на вольном воздухе и дома,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.