Какая фигура имеет большую площадь?

В рассказе Льва Толстого "Много ли человеку земли нужно" крестьянину отводилось столько земли, сколько он успевал обежать в течение одного дня. По какому контуру ему выгоднее было бежать: по квадратному, шестиугольному (правильный шестиугольник), по кругу и т.п.? Иными словами, при равенстве периметров этих фигур, какая имеет большую площадь?

Ответ

Круг

Решение задачи

При равенстве периметров наибольшую площадь имеет круг. Это утверждение легко доказать, рассмотрев формулы вычисления площадей (s) через периметры (p): для круга это, примерно, s=0,8*p²; для квадрата s=0,06p²; для шестиугольника s=0,07p²; для равностороннего треугольника s=0,05p²

О задаче

Категория: Задачи на максимум и минимум, Геометрические задачи,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: квадрат, контур, крестьянин, круг, окружность, периметр, площадь, Толстой Лев, треугольник, шестиугольник,
Источник: Новый задачник по геометрии, Сборник старинных задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.