Из 100 туристов выехавших в заграничное путешествие владеют немецким языком 30 человек.

Из 100 туристов, выехавших в заграничное путешествие, владеют немецким языком 30 человек, английским - 28, французским - 42, английским и немецким - 8, английским и французским - 10, немецким и французским - 5, тремя этими языками - 3. Сколько туристов не владеют ни одним из этих языков, владеют одним английским, одним французским, одним немецким?

Ответ

20, 13, 30 и 20.

Решение задачи

Если всеми тремя языками (А-английский, Н-немецкий, Ф-французский) владеют 3 человека, тогда:
Только Н и Ф (без А) одновременно владеют 5-3=2 человека;
Только А и Ф (без Н) одновременно владеют 10-3=7 человек;
Только А и Н (без Ф) одновременно владеют 8-3=5 человек;
Только А (без Н и Ф) владеют 28-(3+5+7)=13 человек;
Только Ф (без А и Н) владеют 42-(2+3+7)=30 человек;
Только Н (без Ф и А) владеют 30-(2+3+5)=20 человек.
Следовательно, не владеет ни одним из языков 100-(13+30+20+2+7+5+3)=20 человек (см. иллюстрацию).

О задаче

Категория: Множества, Принцип Дирихле,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 3, 5, 8, 10, 28, 30, 42, 100, путешественник, путешествие, путник, турист,
Источник: Математическая шкатулка,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.