Городские слухи.

В небольшой городок с 50-тысячным населением приехал в 8 час. утра житель столицы и привез свежую, всем интересную новость. В доме, где приезжий остановился, он сообщил новость только трем местным жителям; это заняло, четверть часа. Итак, в 8¹/₄ час. утра новость была известна в городе всего только четверым: приезжему и трем местным жителям. Узнав эту новость, каждый из трех граждан поспешил рассказать ее 3 другим. Это потребовало также четверти часа, и т.д. Через какое время новость распространится по всему городу?

Ответ

Решение задачи

Спустя полчаса после прибытия новости в город о ней знало уже 4 + (3 х 3) = 13 человек. Каждый из 9 вновь узнавших поделился в ближайшие четверть часа с 3 другими гражданами, так что к 8 3/4 часам утра новость стала известна 13 + (3 x 9) = 40 гражданам. Если слух распространяется по городу и далее таким же способом, т. е. каждый, узнавший про новость, успевает в ближайшие четверть часа сообщить ее 3 согражданам, то осведомление города будет происходить по следующему расписанию: в 9 час. новость узнают 40 + (3 х 27) = 121 чел., в 9 1/4 час. новость узнают 121 + (3 х 81) = 364 чел., в 9 1/2 час. новость узнают 364 + (3 х 243) = 1093 чел. Спустя полтора часа после первого появления в городе новости ее будут знать, как видим, всего около 1100 человек. Это, казалось бы, немного для населения в 50000. Можно подумать, что новость не скоро еще станет известна всем жителям. Проследим, однако, далее за распространением слуха: в 9 3/4 час. новость узнают 1093 + (3 х 729) = 3280 чел., в 10 час. новость узнают 3280 + (3 х 2187) = 9841 чел. Еще спустя четверть часа будет уже осведомлено больше половины города: 9841 + (3 х 6561) = 29524. И, значит, ранее чем в половине одиннадцатого дня поголовно все жители большого города будут осведомлены о новости, которая в 8 час. утра известна была только одному человеку.

О задаче

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах: