Два брата получили в наследство стадо овец.

Два брата получили в наследство стадо овец. Продав стадо, они выручили за каждую овцу столько долларов, сколько овец было в стаде. Желая упростить последующие расчеты, братья обменяли все деньги на десятидолларовые купюры. Лишь небольшую сумму (меньше 10 долларов) им пришлось взять серебряными монетами достоинством в 1 доллар. Разложив купюры и монеты на столе, братья приступили к дележу наследства. Каждый из братьев по очереди брал по десятидолларовой купюре до тех пор, пока на столе остались лишь серебряные монеты.
- Так нечестно, - сказал младший из братьев старшему. - Ты взял первую и последнюю купюры. Следовательно, тебе досталось на 10 долларов больше, чем мне.
Чтобы хотя бы частично восполнить ущерб, старший брат предложил младшему взять все серебро, но младший был по-прежнему недоволен.
- Ты дал мне меньше 10 долларов, - заявил он, - и поэтому должен дать мне еще.
- Правильно, - согласился старший .брат. - Я выпишу тебе чек на такую сумму, что наши доли станут одинаковыми.
Так он и сделал. Какую сумму выписал чек старший брат?

Ответ

Решение задачи

Поскольку за каждую овцу братья получили столько долларов, сколько овец в стаде, общая сумма их выручки составила n² долларов, где n - число овец в стаде. Эту сумму они обменяли в банке на десятидолларовые банкноты и несколько серебряных долларов (число монет меньше 10). Поскольку братья брали десятидолларовые купюры по очереди и первая и последняя купюры достались старшему брату, число десятков в n² должно быть нечетным. Квадрат любого числа, кратного 10, содержит четное число десятков. Следовательно, последняя цифра числа n, (n - число овец в стаде) должна быть такой, что квадрат ее содержит нечетное число десятков. Этому условию удовлетворяют лишь две цифры: 4 и 6 (их квадраты равны соответственно 16 и 36). Оба квадрата оканчиваются цифрой 6, следовательно, число n² (сумма денег, вырученных братьями от продажи стада) также оканчивается цифрой 6. Таким образом, после обмена денег в банке у братьев было 6 серебряных долларов. После того как младший брат взял себе серебряные доллары, старший остался ему должен 4 доллара. Следовательно, чтобы уровнять полученные доли наследства, старший брат выписал младшему чек на 2 доллара.Любопытно отметить, что многие сильные математики, успешно доведя решение задачи почти до конца, упускали из виду, что чек должен быть выписан не на 4, а всего лишь на 2 доллара.

О задаче

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах: