Вознаграждение воина.

Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран.

Ответ

Решение задачи

Задача из старинного русского задачника по арифметике Ефима Войтяховского "Полный курс чистой математики" (1809).
Составляем уравнение 65535 = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2^x-1 или 65535 = (2^x-1 × 2 - 1)/(2 - 1) = 2^x-1, откуда имеем: 65536 = 2x и x = 16 ран.

О задаче

Категория: Прогрессии, Старинные задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 65535, вознаграждение, воин, Войтяховский Ефим, рана,
Источник: Занимательная алгебра, Сборник старинных задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.